Ricerca ascissa per punto che verifichi Rolle e Lagrange
ciao a tutti....tra qualche giorno ho l'esame universitario di matematica generale e ho ancora qualche dubbio sullo scritto......data una f(x), per verificare che in un dato intervallo a,b rispetti il teorema di Rolle, basta porre uguali le derivate f'(a) e f'(b) giusto? e come trovo l'ascissa del punto c?
Risposte
No, devi verificare:
1) che f sia continua in $[a,b]$ e derivabile in $(a,b)$
2) che $f(a)=f(b)$
3) risolvi l'equazione $f'(x)=0$, e se la soluzione
dell'equazione appartiene all'intervallo $[a,b]$,
la funzione verifica il Teorema di Rolle.
1) che f sia continua in $[a,b]$ e derivabile in $(a,b)$
2) che $f(a)=f(b)$
3) risolvi l'equazione $f'(x)=0$, e se la soluzione
dell'equazione appartiene all'intervallo $[a,b]$,
la funzione verifica il Teorema di Rolle.
Se non ricordo male per affermare che la funzione soddisfa il teorema di Rolle basta verificare i primi due punti.
Il terzo lo sfruttiamo per determinare l'ascissa (o le ascisse) del punto c... una volta appurato che la funzione soddisfa tale teorema.
Il terzo lo sfruttiamo per determinare l'ascissa (o le ascisse) del punto c... una volta appurato che la funzione soddisfa tale teorema.
vi chiedo un'altra cosina, che mi sta facendo andare al manicomio.....come diavolo determino i punti di discontinuità di una funzione e come faccio a capire se sono flessi a tg verticale, punti angolosi, o cuspidi?
e per finire, ragazzi......fatemi capire una volta per tutte il procedimento per determinare gli asintoti in una funzione......cioè, da quello ceh ho capito, se il limite per x tendente al valore limite del dominio della f(x) è uguale a infinito, allora si ha in quel punto un asintoto verticale, se invece il limite per x tendente a infinito (piu o meno? che cambia?) è uguale a un valore finito, quel valore è asintoto orizzontale....giusto? e l'obliquo?
cmq, questo forum è veramente grandioso e voi siete tutti disponibilissimi e bravissimi!
p.s. non ho capito....risolvendo f'(x) = 0 come trovo l'ascissa del punto c?
e per finire, ragazzi......fatemi capire una volta per tutte il procedimento per determinare gli asintoti in una funzione......cioè, da quello ceh ho capito, se il limite per x tendente al valore limite del dominio della f(x) è uguale a infinito, allora si ha in quel punto un asintoto verticale, se invece il limite per x tendente a infinito (piu o meno? che cambia?) è uguale a un valore finito, quel valore è asintoto orizzontale....giusto? e l'obliquo?
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p.s. non ho capito....risolvendo f'(x) = 0 come trovo l'ascissa del punto c?
"Skorpjone":
come diavolo determino i punti di discontinuità di una funzione e come faccio a capire se sono flessi a tg verticale, punti angolosi, o cuspidi?
i punti a tangenti verticale, i punti angolosi e le cuspidi non sono punti di discontinuità, bensì punti di non derivabilità (cioè ivi non è definita la derivata prima); i flessi sono i punti in cui cmabia la concavità; per i punti di discontinuità, basta analizzare il dominio della funzione...
Sugli asintoti completi ci sei, approfondisci il teorema della permanenza del segno la cui applicazione ti aiuta a capire se è asintoto a sinstra o destra. La discontinuità può essere di tre specie:
I specie: il limite della funzione a sinistra è diverso dal limite destro
II specie: non esiste almeno uno dei due limiti o almeno uno dei due è uguale ad infinito
III specie (discontinuità eliminabile): non esiste il valore della funzione nel punto in cui si effettua il limite oppure esiste ed è diverso dal valore del limite.
Ti consiglio di meditare sul concetto di continuità e sulla teoria facendola andare di pari passo con le esercitazioni altrimenti efettui lo studio di funzione in maniera escusivamente meccanica e ciò non ti è d'aiuto se ti ritrovi funzioni di una certa complessità.
Per quanto riguarda la determinazione del punto c nel teorema di Rolle basta risolvere l'equazione indicata ponendo f'(c)=o e risolvendo per c
I specie: il limite della funzione a sinistra è diverso dal limite destro
II specie: non esiste almeno uno dei due limiti o almeno uno dei due è uguale ad infinito
III specie (discontinuità eliminabile): non esiste il valore della funzione nel punto in cui si effettua il limite oppure esiste ed è diverso dal valore del limite.
Ti consiglio di meditare sul concetto di continuità e sulla teoria facendola andare di pari passo con le esercitazioni altrimenti efettui lo studio di funzione in maniera escusivamente meccanica e ciò non ti è d'aiuto se ti ritrovi funzioni di una certa complessità.
Per quanto riguarda la determinazione del punto c nel teorema di Rolle basta risolvere l'equazione indicata ponendo f'(c)=o e risolvendo per c
già, è quello che sto cercando di fare.....all'orale, diciamo che sono arrivato allo studio di funzioni, ma sui teoremi (rolle, lagrange, cauchy) ancora non ho le idee chiarissime......così come vado facilmente in confusione sui limiti.....per il resto tutto ok.....
ps.....mi sto rincoglionendo.....data f(x) = radice terza di (xalla seconda meno x)......come viene sto c? uffa, son troppe ore che studio mi sa.....
ps.....mi sto rincoglionendo.....data f(x) = radice terza di (xalla seconda meno x)......come viene sto c? uffa, son troppe ore che studio mi sa.....
L'intervallo è per caso [0,1]?
in tal caso dopo aver verificato le condizioni del teorema, calcoli la derivata prima e la poni uguale a zero, la soluzione, in questo caso $1/2$ risulta essere il valore interno all'intervallo in cui la derivata prima della funzione è pari a zero.
in tal caso dopo aver verificato le condizioni del teorema, calcoli la derivata prima e la poni uguale a zero, la soluzione, in questo caso $1/2$ risulta essere il valore interno all'intervallo in cui la derivata prima della funzione è pari a zero.
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