Ricavare la y in questa equazione

[psykomantisita]

Salve,
come posso ricavare la y in questa equazione?

$\frac{3}{4}( x-1 )^{3}+\frac{5}{11} ( y-2 )^{2}=0$

sviluppando:

$\frac{5}{11}(y-2)^{2}=-\frac{3}{4}(x-1)^{3}$

Moltiplico per la costante di sinistra:

$(y-2)^{2}=-\frac{33}{20}(x-1)^{3}$

Uso la radice:

$y-2=\sqrt{-\frac{33}{20}(x-1)^{3}}$

A questo punto porto il termine $2$ a destra.

$y=\sqrt{-\frac{33}{20}(x-1)^{3}}+2$

Ora perchè la radice abbia senso devo imporre $-\frac{33}{20}(x-1)^{3}>=0$ giusto?

Posso arrivare ad avere questo risultato finale?
$y=\frac{1}{10}(20\sqrt{165}\sqrt{-x^{3}+3x^{2}-3x+1})$

in altre parole come faccio ad arrivare a questa conclusione? sempre sia corretta.

(ps. il professore chiede come si puo arrivare a questa conclusione e se è giusta)

[Sk_Anonymous]

"psykomantisita":
$ \frac{5}{11}(y-2)^{2}=-\frac{3}{4}(x-1)^{3} $

Moltiplico per la costante di sinistra:

$ (y-2)^{2}=-\frac{33}{20}(x-1)^{3} $

Uso la radice:

$ y-2=\sqrt{-\frac{33}{20}(x-1)^{3}} $

Ciao.

Mi permetto di suggerire due correzioni:

1) non si stanno "moltiplicando (entrambi i membri) per la costante di sinistra", semmai si stanno dividendo entrambi i membri per quella costante (oppure si stanno moltiplicando entrambi i membri per il reciproco di quella costante);

2) quando si applica la radice quadrata ai due membri della penultima espressione riportata nella citazione, il passaggio corretto è $y_{1,2}-2=pm sqrt{-\frac{33}{20}(x-1)^{3}}$

Saluti.

[@melia]

Da questo risultato $y=\sqrt{-\frac{33}{20}(x-1)^{3}}+2$ arrivi a qualcosa di simile a quello che hai scritto:

$y=sqrt(-33/20*(x-1)^3)+2$ porto il segno $-$ dentro al cubo e trasformo la frazione $33/20$ in modo da avere a denominatore un quadrato

$y=sqrt(165/100*(1-x)^3)+2$ porto fuori radice il 100, sviluppo il cubo e trasformo il 2 in frazione a denominatore 10

$y=1/10*sqrt(165*(1-3x+3x^2-x^3))+20/10$ raccolgo $1/10$ e separo le radici

$y=1/10*(20+sqrt(165)*sqrt(1-3x+3x^2-x^3))$

Il risultato è molto simile a quello che hai proposto, ho pensato che forse avevi sbagliato a ricopiare.

Resta comunque assolutamente valido il discorso di alessandro8.
Per cui la soluzione corretta è $y=1/10*(20+-sqrt(165)*sqrt(1-3x+3x^2-x^3))$ con $x<=1$