Ricavare estremi di integrazione da dominio dato

[SaucyDrew]

Salve a tutti!
Ho il seguente dominio: $D={(x,y)∈ R^2: 0≤y≤2x≤3}$ e da esso dovrei ricavare gli estremi di integrazione di un integrale doppio ma non ho idea di come procedere! Ho provato a disegnarmi le funzioni ma in realtà non so esattamente a che risultato arrivare. Sono certo che il ragionamento da fare è semplicissimo ma non riesco a visualizzarlo! Vi ringrazio per l'aiuto!

[SaucyDrew]

Graficamente dovrei considerare l'intersezione di 3 funzioni? ovvero y>0, 2x>y e 2x>3? e poi a quel punto come ricavo gli estremi?

[ciampax]

Quel dominio è un triangolo, non mi pare tanto complicato.

[SaucyDrew]

E okei, fin qui c'ero arrivato ma non mi tornano le soluzioni: la x è compresa tra 0 e 1, non dovrebbe essere tra 0 e 1,5? Non riesco a capire questa limitazione. Nel testo della soluzione c'è scritto che $3x<=2$ se e solo se $x <=1$ e $3x<=0$ se e solo se $x<=0$ e mi chiedo da dove li abbia tirate fuori, soprattutto quel 3x

[ciampax]

Le limitazioni sono queste:

$0\le x\le 3/2,\qquad 0\le y\le 2x$

Sinceramente quello che scrivi mi pare strano: puoi spezzare le disequazioni in questo modo:

$0\le y\le 2x,\qquad 0\le 2x\le 3$

Non capisco come possa venire fuori una $x$ negativa, sinceramente.

[SaucyDrew]

Ho capito perfettamente quello che dici, infatti credo proprio che siano sbagliate le soluzioni anche perchè gli esercizi sono presi da fonti non proprio affidabili (svolti dal mio professore ma su documenti la cui intestazione dice proprio: in attesa di revisione e correzione). Grazie mille comunque!

[ciampax]

Prego.