Ricavare asintoti da Int.Improprio

[fax1]

Stabilire se la seguente funzione integrale ammette asintoti verticali e, in caso affermativo, scriverne
l’equazione

$\int_1^x(log(2t)/((2t^3)(sqrt(4-2t))))dt$

[clrscr]

"fax":Stabilire se la seguente funzione integrale ammette asintoti verticali e, in caso affermativo, scriverne
l’equazione

$\int_1^x(log(2t)/((2t^3)(sqrt(4-2t))))dt$

Io ho ragionato nel seguente modo...
Per determinare gli asintoti verticali della funzione $\int_1^x(log(2t)/((2t^3)(sqrt(4-2t))))dt$ innanzitutto ho osservato che l'integranda va all'infinito nei punti $x=2$ e $x=0$.
Quindi bisogna vedere se $lim_(x->0^+)\int_1^x(log(2t)/((2t^3)(sqrt(4-2t))))dt<+- oo$(in tal caso non ci sarà l'asintoto).La stessa osservazione va fatta con l'altro punto.
Per $x->2$ si osserva che la funzione integranda è asintottica a $1/t^(1/2)$ quindi è integrabile e di conseguenza non c'è l'asintoto.
Nell'altro caso invece l'integranda va all'infinito per $x->0$ come $1/x^3$, quindi non converge in tale punto. In conclusione l'asintoto ci sarà solamente in $x=0$.
Spero di non aver commesso troppi errori .

[gugo82]

Mi permetto di precisare una cosa: l'integrando è un infinito d'ordine superiore a $3$ ma d'ordine inferiore ad ogni $alpha>3$ in $x=0$ (ciò è dovuto alla presenza del logaritmo al numeratore che va a $-oo$). Pertanto l'integrando va all'infinito (in valore assoluto!) più "velocemente" di $1/x^3$.

Per il resto, l'analisi fatta da clrscr non fa una piega.