Rette tangenti alla funzione
Ho provato a fare questo esercizio teorico, per favore correggetemi
Sia per ogni x appartenente ad $RR\setminus \{1\}$, $g(x)=1/(1-x)$.
Posto $a=3/2$ e$ b=3$ determinare i punti x appartenenti ad $RR\setminus \{1\}$
tc $g'(x)(b-a)=g(b)-g(a)$ e
scrivere le equazioni DELLE RETTE tangenti al grafico di f(x) parallele alla retta congiungente $A(a, g(a))$ e $B(b,g(b))$
$(1/(1-x)^2)*(3-3/2)=-1/2+2$
$1/(1-x)^2=1$
$(1-x)^2=1$
$x(x-2)=0$
i punti x sono $x=0$ e $x=2.$
Devo trovare l'ordinata cioè f(0) e f(2)?
POI retta congiungente A e B
$(x-3/2)/(3-3/2)=(y+2)/(-1/2+2)$
$y=x-7/2$
il coeff angolare è 1.
per essere le retta tangenti parallele a qst devono avere lo stesso coeff angolare, ma adesso come òe trovo? e soprattutto a cosa è servita la formula di prima che iniziava con $g'(x)$? C'è qualche collegamento o è un esercizio a parte?
Sia per ogni x appartenente ad $RR\setminus \{1\}$, $g(x)=1/(1-x)$.
Posto $a=3/2$ e$ b=3$ determinare i punti x appartenenti ad $RR\setminus \{1\}$
tc $g'(x)(b-a)=g(b)-g(a)$ e
scrivere le equazioni DELLE RETTE tangenti al grafico di f(x) parallele alla retta congiungente $A(a, g(a))$ e $B(b,g(b))$
$(1/(1-x)^2)*(3-3/2)=-1/2+2$
$1/(1-x)^2=1$
$(1-x)^2=1$
$x(x-2)=0$
i punti x sono $x=0$ e $x=2.$
Devo trovare l'ordinata cioè f(0) e f(2)?
POI retta congiungente A e B
$(x-3/2)/(3-3/2)=(y+2)/(-1/2+2)$
$y=x-7/2$
il coeff angolare è 1.
per essere le retta tangenti parallele a qst devono avere lo stesso coeff angolare, ma adesso come òe trovo? e soprattutto a cosa è servita la formula di prima che iniziava con $g'(x)$? C'è qualche collegamento o è un esercizio a parte?
Risposte
Si, per la prima parte devi trovare $g(0)$ e $g(2)$
La formula di prima, scritta nella forma $g'(x) = (g(b) - g(a))/(b - a)$, è il celeberrimo teorema di Lagrange; esso afferma che, data una funzione continua in
$[a;b]$ e derivabile in $(a;b)$, esiste almeno un punto $x$ appartenente all'intervallo tale per cui la tangente al grafico in $g(x)$ è parallela alla secante in
$g(a)$
e $g(b)$
Risolvendo la prima parte hai proprio trovato quei punti; le rette che cerchi, quindi, passano per $g(0)$ e $g(2)$ (rispettivamente punto $(0;1)$ e $(2;-1)$) e
hanno il coefficiente angolare della secante
in $g(3/2)$ e $g(3)$, che risulta essere $m = (Delta y)/(Delta x) = 1$
La prima è $y - 1 = x$, la seconda è $y + 1 = x - 2$
La formula di prima, scritta nella forma $g'(x) = (g(b) - g(a))/(b - a)$, è il celeberrimo teorema di Lagrange; esso afferma che, data una funzione continua in
$[a;b]$ e derivabile in $(a;b)$, esiste almeno un punto $x$ appartenente all'intervallo tale per cui la tangente al grafico in $g(x)$ è parallela alla secante in
$g(a)$
e $g(b)$
Risolvendo la prima parte hai proprio trovato quei punti; le rette che cerchi, quindi, passano per $g(0)$ e $g(2)$ (rispettivamente punto $(0;1)$ e $(2;-1)$) e
hanno il coefficiente angolare della secante
in $g(3/2)$ e $g(3)$, che risulta essere $m = (Delta y)/(Delta x) = 1$
La prima è $y - 1 = x$, la seconda è $y + 1 = x - 2$
GRAZIE DELLA FANTASTICA SPIEGAZIONE! Finalmente l'ho capito ! e anche come si svolge l'esercizio...la prima volta che ho letto teoremi cm qst dal quaderno mi erano ostici e mi sn rifiutati di studiarli...ecco perkè non sapevo neanke ke l'esercizio trattava di qst teorema....
Mi sa che per qualche esercizio d'esame di qst tipo mi toccherà studiare anke la teoria...o sbaglio? perkè non basta saper fare gli esercizi sui limiti, studio di funzioni...o cose + pratiche!
Mi sa che per qualche esercizio d'esame di qst tipo mi toccherà studiare anke la teoria...o sbaglio? perkè non basta saper fare gli esercizi sui limiti, studio di funzioni...o cose + pratiche!
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