Rettangolo con perimetro più piccolo possibile

[stefano8612]

Ciao a tutti, come si svolge un esercizio del genere?

Trovare le dimensioni di un rettangolo di area $1000 m^2$ e il cui perimetro sia il piu piccolo possibile.

Non saprei proprio come cominciare..Il professore non ha spiegato questa tipologia di esercizio.
Grazie

[quantunquemente]

detti $x,y$ le dimensioni del rettangolo ,deve aversi $xy=S=1000m^2$
da qui puoi ricavare $y$ in funzione di $x$ e determinare il punto di minimo assoluto della funzione $x+y$ che si riconduce ad una funzione di una variabile

ovviamente c'è il vincolo $x>0$

[stefano8612]

Ciao, grazie per l'aiuto. Quindi faccio $y = 1000/x m^2$. Poi come procedo?

[quantunquemente]

poi,trovi il punto di minimo assoluto della funzione
$f(x)=x+S/x;x>0$

infatti,minimizzare il perimetro $2x+2y$ equivale a minimizzare il semiperimetro $x+y$

[stefano8612]

Mmm ok. Quindi per trovare il minimo assoluto di $f(x)=x+S/x, x>0$ calcolo $f'(x) = 1-S/x^2$ e poi pongo $f'(x)>0$ ottenendo $x>sqrt(S)$.
Bene, e ora?

Scusa ma non ho davvero capito..

[quantunquemente]

quindi,il rettangolo di perimetro minimo è il quadrato di lato $sqrtS$

infatti,se $x=sqrtS$,anche $y=sqrtS$

[stefano8612]

Ho più o meno capito, grazie mille.