Retta tangente nel punto di ascissa 0 alla funzione inversa

[Mordor1]

Determinare la retta tangente nel punto di ascissa 0 alla funzione inversa $ f(x)^-1 $ di f(x)= $ f(x)=arctan ((x+1)/(x^2-|x|+1)) $
io so che devo partire facendo l'inversa ( ma non so farla , per esempio su Wolframe l'inversa viene qualcosa di assurdo).
voi come lo risolvereste?

[Lory314]

Come è definita la funzione arcotangente?

[Mordor1]

si definisce arctg x in tutto R, e il suo codominio è (-pg/2 , pg/2) intendi questo?

[Noisemaker]

anziche cercare la forma esplicita della funzione inversa, la formula
\[D[f^{-1}(y)] = {1 \over f'(x)}\]
ti dice niente?

[Mordor1]

il testo dice non si confonda $ f^-1(X)$ con $1/f(x) $ pero 1/ $ 1/(f'(x)) $ dove $(f'(x)) $ è la derivata prima questo non l'avevo considerato.

[Mordor1]

facendo $ 1/(f'(x)) $ e sostituendo $ x=0 $ viene fuori $ y=1 $ poi faccio la derivata seconda per trovarmi il coefficiente angolare e questo viene -1.
$ (x-xo)=m(y-yo)rarr (x-0)=-1(y-1)rarr y=-x+1 $ invece il risultato deve essere $ y=x-1 $

[Lory314]

Perchè fai la derivata seconda?

[Mordor1]

per il coefficiente angolare m

[Lory314]

Il coefficiente angolare è dato dalla derivata prima valutata nel punto che ti interessa.

[Mordor1]

Allora forse non ci siamo capiti, per fare l'inversa faccio 1 sulla derivata prima ottengo così l'inversa , poi devo trovarmi l'intercetta ponendo x=0 all 'inversa che ho ottenuto invece per trovare il coeff angolare devo fare la derivata della funzione inversa. io totale faccio 2 derivate una all'inizio per trovare l'inversa e una alla fine per trovare il coeff angolare.

[Lory314]

"Mordor":per fare l'inversa faccio 1 sulla derivata prima ottengo così l'inversa

NO! Così ottieni già la derivata dell'inversa, non l'inversa!