Retta tangente alla funzione inversa
Ciao ... sto facendo degli esercizi di analisi matematica per il prossimo esame, ho alcuni dubbi ... ad esempio con questo esercizio ...
"Sia f(x) = 2x + $3^((x^3)+1)$ . Detta g la funzione inversa di f, determinare l'equazione della retta tangente al grafico di g nel punto (3,0)".
Allora, l'equazione della retta tangente è (se non sbaglio): y = f($x_0$) + (x- $x_0$) f'($x_0$)
dove $x_0$ è in questo caso = 3;
in questo esercizio però tutto è relativo all'inversa, cioè g ... per trovare la derivata dell'inversa applico il teorema della derivata dell'inversa, quindi prima trovo f'(x) e poi g'(y) = 1/f'(x) per trovare il valore numero inserisco 3 in f'(x) e trovo la pendenza della retta ... fin qui è corretto?
per trovare il termine noto della tangente devo trovare la funzione inversa ... come devo fare?
Grazie
"Sia f(x) = 2x + $3^((x^3)+1)$ . Detta g la funzione inversa di f, determinare l'equazione della retta tangente al grafico di g nel punto (3,0)".
Allora, l'equazione della retta tangente è (se non sbaglio): y = f($x_0$) + (x- $x_0$) f'($x_0$)
dove $x_0$ è in questo caso = 3;
in questo esercizio però tutto è relativo all'inversa, cioè g ... per trovare la derivata dell'inversa applico il teorema della derivata dell'inversa, quindi prima trovo f'(x) e poi g'(y) = 1/f'(x) per trovare il valore numero inserisco 3 in f'(x) e trovo la pendenza della retta ... fin qui è corretto?
per trovare il termine noto della tangente devo trovare la funzione inversa ... come devo fare?
Grazie
Risposte
Che relazione di simmetria c'è tra una funzione e la sua inversa?
l'inversa è la simmetrica della funzione
Simmetrica rispetto a che?
all'origine .. ?
No: rispetto alla bisettrice del primo e terzo quadrante. Perchè spari a caso? Lo trovi pure su wikipedia (primo risultato digitando "funzione inversa" su google).
Quindi puoi trovare la tangente alla funzione diretta nel punto simmetrico $(0,3)$, poi calcoli la simmetrica di questa retta rispetto alla bisettrice, usando le famosissime formule per questa trasformazione.
Però non mi ero accorto che ancora più velocemente lo puoi fare perchè sai che la retta passa per $(3,0)$! Hai già $m$, con quest'altra condizione trovi $q$.
Quindi puoi trovare la tangente alla funzione diretta nel punto simmetrico $(0,3)$, poi calcoli la simmetrica di questa retta rispetto alla bisettrice, usando le famosissime formule per questa trasformazione.
Però non mi ero accorto che ancora più velocemente lo puoi fare perchè sai che la retta passa per $(3,0)$! Hai già $m$, con quest'altra condizione trovi $q$.
ok, quindi m è l'inversa di f'(x), quando devo trovare il valore di f'($x_0$) devo inserire x = 0, giusto? xk è il punto simmetrico rispetto a quello dato (visto che sto usando la derivata della funzione diretta) ... così facendo in entrambi i modi mi esce
y = x/2 - 3/2
GRAZIE MILLE
y = x/2 - 3/2
GRAZIE MILLE
Il risultato è giusto.
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