Retta tangente alla curva parametrica

[mircowater]

Buongiorno a tutti,
vorrei avere una conferma su un esercizio della retta tangente:

Data la curva parametrica $ γ(t) $=$ ( (t cos(t)),(t sin(t)),(t)), t ∈ [0,2π] $,trovare la retta tangente nel punto del suo sostegno $ ( −π , 0 , π ) $

Io ho iniziato trovando il punto $t0=π$ e calcolando la derivata di $ γ $ e mi viene

$γ'(t)=$ $((-tsen(t)+cos(t)),(tcos(t)+sen(t)),(1))$

Ora ho utilizzato la formula $ r(π) = γ(π) + γ'(π)(t-π) $ da $ r(t) = γ(t0) + γ'(t0)(t-t0) $

e mi risulta
$r(π)=$$((-t),(-πt+π),(t))$

potete confermarmi il procedimento o farmi notare qualche errore?
in particolare se il calcolo di $t0=π$ è corretto, io ho semplicemente preso $γ$ e uguagliato ogni componente a $ ( −π , 0 , π ) $
vi ringrazio.

[otta96]

"mircowater":Ora ho utilizzato la formula $ r(π) = γ(π) + γ'(π)(t-π) $ da $ r(t) = γ(t0) + γ'(t0)(t-t0) $

Qui doveva essere $ r(t) = γ(π) + γ'(π)(t-π) $.

e mi risulta
$r(π)=$$((-t),(-πt+π),(t))$

Ti dovrebbe venire $r(t)=((-pi),(0),(pi))+(t-pi)((-1),(-pi),(1))=((-pi+pi-t),(pi^2-pit),(pi+t-pi))=((-t),(pi^2-pit),(t))$, se non ho sbagliato i conti.