Retta tangente al grafico della sua inversa

[daffyadriano]

Sia f(x)=2x +ln(x), trovare l'equazione della retta tangente al grafico della sua funzione inversa chiamata g(x) nel punto x=2.
io calcolo la derivata prima di f(x)
f '(x)= 2 + 1/x
f '(2)=5/2
da cui la derivata della funzione inversa
g '(2) = 2/5
a questo punto mi manca il il valore di g(x) nel punto 2 per utilizzare la definizione di retta tangenta
y= g(Xo) + g '(Xo) * (X-Xo)

qualche aiuto??

[salvozungri]

Questo è un esercizio mal posto secondo me. Dovrebbero dire se $x=2\in \mbox{dom}(g)$ (e dunque $2\in \mbox{Im}(f)$) oppure $x=2\in \mbox{dom}(f)$

Supponendo che $2\in \mbox{dom}(g)$, dobbiamo determinare la controimmagine di 2 tramite $g$, in soldoni devi risolvere l'equazione
$2= 2x+\log(x)$
Ad occhio, e solo ad occhio, troviamo che la soluzione della equazione su scritta è $x=1$, ed è unica, nota infatti che la funzione al secondo membro è monotona crescente. Il valore $x=1$ è il nostro $g(2)$ nella formula della retta tangente. Valutiamo la derivata di g nel punto $g(f(1))= g(2)$, utilizzando le regole di derivazione per la funzione inversa:

$g'(2)=\frac{1}{f'(1)}=1/3 $

Sostituisci ed hai finito.