Retta tangente
Per quale valore del parametro $alpha$ l'equazione $e^x=2x+alpha$ ha due soluzioni distinte?
Mi trovo di fronte alla curva esponenziale e alla retta d'equazione $2x+alpha$
$alpha$ dunque è il parametro in base alla quale la retta si alza o si abbassa rispetto al piano cartesiano, io quindi voglio sapere quando la retta diventa tangente all'esponenziale....e in quel caso $alpha$ deve essere maggiore di quello....come la trovo questa retta?
Mi trovo di fronte alla curva esponenziale e alla retta d'equazione $2x+alpha$
$alpha$ dunque è il parametro in base alla quale la retta si alza o si abbassa rispetto al piano cartesiano, io quindi voglio sapere quando la retta diventa tangente all'esponenziale....e in quel caso $alpha$ deve essere maggiore di quello....come la trovo questa retta?
Risposte
"ELWOOD":
Per quale valore del parametro $alpha$ l'equazione $e^x=2x+alpha$ ha due soluzioni distinte?
Mi trovo di fronte alla curva esponenziale e alla retta d'equazione $2x+alpha$
$alpha$ dunque è il parametro in base alla quale la retta si alza o si abbassa rispetto al piano cartesiano, io quindi voglio sapere quando la retta diventa tangente all'esponenziale....e in quel caso $alpha$ deve essere maggiore di quello....come la trovo questa retta?
Premetto che non sono sicura di quello che dico, quindi potrebbe anche essere sbagliato.... ci provo però....
Penso che si debba risolvere l'equazione, ricavando x, quindi.... 2x=e^x-alpha...divido tutto per 2 e mi viene X=e^x-alpha/2.
Ci ho provato, ma spero che qualcuno confermi o corregga.... Ciao!
basta che studi l'intersezione della funzione $y(x)=e^x-2x$ con la funzione costante$y(x)=alpha$ e da lì trovi i valori di $alpha$ che cerchi.
si ma come trovi $alpha$ gio80?
"miuemia":
si ma come trovi $alpha$ gio80?
Giusto... mi sono confusa... scusate... cmq avevo premesso che ci avevo solo provato!!!
La retta tangente alla funzione $y=e^x$ nel suo punto di ascissa $x_0$ è:
$y=(e^(x_0))(x-x_0)+e^(x_0)$
Perciò deve essere:
$(e^(x_0))(x-x_0+1)=2x+alpha$
Cioè $x_0=ln2$ e $(e^(x_0))(1-x_0)=alpha$ dalla quale si ricava:
$alpha=2(1-ln2)$.
$y=(e^(x_0))(x-x_0)+e^(x_0)$
Perciò deve essere:
$(e^(x_0))(x-x_0+1)=2x+alpha$
Cioè $x_0=ln2$ e $(e^(x_0))(1-x_0)=alpha$ dalla quale si ricava:
$alpha=2(1-ln2)$.
Allora la domanda diventa...Come ricavo la x dalla seguente espressione?
$y=e^x-2x$ ?
Un altra cosa...a me interessa sapere x quale valore del parametro la retta $2x+alpha$ è tangente all'esponenziale....quindi non dovrei eguagliare le derivate delle funzioni?
$y=e^x-2x$ ?
Un altra cosa...a me interessa sapere x quale valore del parametro la retta $2x+alpha$ è tangente all'esponenziale....quindi non dovrei eguagliare le derivate delle funzioni?
Scusa non avevo ancora letto il tuo post....Grazie MAMO era proprio quello che mi serviva....ma non ho capito come riesci a ricavarti $x_0$ dalla seconda equazione.... 
"ELWOOD":
Scusa non avevo ancora letto il tuo post....Grazie MAMO era proprio quello che mi serviva....ma non ho capito come riesci a ricavarti $x_0$ dalla seconda equazione....
Uguagliando i coefficienti delle x...
Si ma hai 2 incognite, in $x$ e in $x_0$....vorresti dire che hai semplicemente posto $e^(x_0)=2$ ?
"ELWOOD":
Si ma hai 2 incognite, in $x$ e in $x_0$....vorresti dire che hai semplicemente posto $e^(x_0)=2$ ?
Si. Ho uguagliato i coefficienti angolari e i termini noti delle due rette.
come hai fatto a far sparire la x da $e^(x_0)(x-x_0+1)=2x-alpha$ se è come dici te dovrebbe essere:
${(e^(x_0)=2 -> x_0=ln2),(e^(x_0)(x-x_0+1)=alpha):}
e quindi non sei in grado di ricavarti $alpha$ avendo due incognite.
Scusa ma nn ne vengo proprio fuori
${(e^(x_0)=2 -> x_0=ln2),(e^(x_0)(x-x_0+1)=alpha):}
e quindi non sei in grado di ricavarti $alpha$ avendo due incognite.
Scusa ma nn ne vengo proprio fuori
La x non è una incognita.
Uguagliando i coefficienti angolari si ottiene:
$e^(x_0)=2 => x_0=ln2$
Uguagliando i termini noti si ha:
$e^(x_0)(1-x_0)=alpha$
Inserendo il valore di $x_0$ si trova:
$alpha= 2(1-ln2)$
Uguagliando i coefficienti angolari si ottiene:
$e^(x_0)=2 => x_0=ln2$
Uguagliando i termini noti si ha:
$e^(x_0)(1-x_0)=alpha$
Inserendo il valore di $x_0$ si trova:
$alpha= 2(1-ln2)$
Evidentemente mi sbagliavo a considerare la x nella formula della r. tg come un incognita...Grazie!
In questo caso invece logx=mx per quali valori di m ci sono 2 sol distinte?
r tg=$1/x(x-x_0)+1/x_0=mx$
mi trovo $x_0=1$ ma m=0!!!dove sbaglio?
In questo caso invece logx=mx per quali valori di m ci sono 2 sol distinte?
r tg=$1/x(x-x_0)+1/x_0=mx$
mi trovo $x_0=1$ ma m=0!!!dove sbaglio?
"ELWOOD":
Evidentemente mi sbagliavo a considerare la x nella formula della r. tg come un incognita...Grazie!
In questo caso invece logx=mx per quali valori di m ci sono 2 sol distinte?
r tg=$1/x(x-x_0)+1/x_0=mx$
mi trovo $x_0=1$ ma m=0!!!dove sbaglio?
L'equazione della retta tangente alla funzione $y=lnx$ è:
$y=(x-x_0)/x_0+lnx_0=x/x_0-1+lnx_0$
Perciò deve essere:
$1/x_0=m => x_0=1/m$
$lnx_0=1 => x_0=e$
Cioè: $1/m=e =>m= 1/e$
una cosa....loponi te $lnx_0=1$?
Forse ho capito da solo:
$(1/(x_0))(x-x_0)+lnx=0->$lo pongo uguale a zero perchè non vi è il termine noto al 2° membro
quindi $-1+lnx=0->lnx=1$ giusto?
Grazie mille MaMo
$(1/(x_0))(x-x_0)+lnx=0->$lo pongo uguale a zero perchè non vi è il termine noto al 2° membro
quindi $-1+lnx=0->lnx=1$ giusto?
Grazie mille MaMo
"ELWOOD":
Forse ho capito da solo:
$(1/(x_0))(x-x_0)+lnx=0->$lo pongo uguale a zero perchè non vi è il termine noto al 2° membro
quindi $-1+lnx=0->lnx=1$ giusto?
Grazie mille MaMo
Giusto. Prego.
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