Retta reale
ciao a tutti,
Ho iniziato da poco a studiare l'insieme $RR$ dei numeri reali e non riesco a capire bene quanto segue:
PROPRIETà DI COMPLETEZZA: Ogni sottoinsieme non vuoto di $RR$ limitato superiormente (inferiormente) ammette estremo superiore (estremo inferiore). Questa è la proprietà che differenzia l'insieme $RR$ da $QQ$. Bene, qualcuno mi sa dire qual'è l'estremo superiore (inferiore) dell'insieme $B = { x in RR : 1 <= x <= 2}$.
Ho iniziato da poco a studiare l'insieme $RR$ dei numeri reali e non riesco a capire bene quanto segue:
PROPRIETà DI COMPLETEZZA: Ogni sottoinsieme non vuoto di $RR$ limitato superiormente (inferiormente) ammette estremo superiore (estremo inferiore). Questa è la proprietà che differenzia l'insieme $RR$ da $QQ$. Bene, qualcuno mi sa dire qual'è l'estremo superiore (inferiore) dell'insieme $B = { x in RR : 1 <= x <= 2}$.
Risposte
$1$ e $2$.
ma l'estremo superiore (inferiore) per essere tale non deve appartenere a $RR$; $1$ e $2$ appartengono a $B$!!!
"kal":
ma l'estremo superiore (inferiore) per essere tale non deve appartenere a $RR$...
Cosa?
"kal":
... $1$ e $2$ appartengono a $B$!!!
E allora?
E allora vuol dire che $1, 2 $ appartenendo a $B$ non solo ne sono l'estremo inferiore e superiore risp. ma sono anche il minimo e il massimo .
"kal":
ciao a tutti,
Ho iniziato da poco a studiare l'insieme $RR$ dei numeri reali e non riesco a capire bene quanto segue:
PROPRIETà DI COMPLETEZZA: Ogni sottoinsieme non vuoto di $RR$ limitato superiormente (inferiormente) ammette estremo superiore (estremo inferiore). Questa è la proprietà che differenzia l'insieme $RR$ da $QQ$. Bene, qualcuno mi sa dire qual'è l'estremo superiore (inferiore) dell'insieme $B = { x in RR : 1 <= x <= 2}$.
Prendi l'insieme $X = { x in \QQ : x \ge 0 e x^2<2}$. Questo insieme è superiormente limitato, ma in $\QQ$ non ha estremo sup, in $\RR$ sì.
L'idea di completezza è tutta qui.
Ciao,
L.
Ciao,
Consideriamo i seguenti insiemi
$A = {q in QQ : q>=0, q^2 < 2}$ e $B = {q in QQ : q>=0, q^2 > 2}$
L'insieme $A$ non ammette estremo superiore e l'insieme $B$ non ammette l'estremo inferiore.
L'elemento che manca tra $A$ e $B$ è solo $sqrt2$?
GRAZIE.......
Consideriamo i seguenti insiemi
$A = {q in QQ : q>=0, q^2 < 2}$ e $B = {q in QQ : q>=0, q^2 > 2}$
L'insieme $A$ non ammette estremo superiore e l'insieme $B$ non ammette l'estremo inferiore.
L'elemento che manca tra $A$ e $B$ è solo $sqrt2$?
GRAZIE.......
"kal":
Ciao,
Consideriamo i seguenti insiemi
$A = {q in QQ : q>=0, q^2 < 2}$ e $B = {q in QQ : q>=0, q^2 > 2}$
L'insieme $A$ non ammette estremo superiore e l'insieme $B$ non ammette l'estremo inferiore.
L'elemento che manca tra $A$ e $B$ è solo $sqrt2$?
GRAZIE.......
In $\QQ$ non esiste alcun "elemento di separazione" tra quei due insiemi; in $\RR$ l'elemento di separazione è $\sqrt{2}$.
Ciao,
L.
l'elemento di separazione in $RR$ (tra gli insiemi A e B) è $sqrt2$. Questo vuol dire che in $RR$ tra gli insiemi $A$ e $B$ c'è solo $sqrt2$?
"kal":
l'elemento di separazione in $RR$ (tra gli insiemi A e B) è $sqrt2$. Questo vuol dire che in $RR$ tra gli insiemi $A$ e $B$ c'è solo $sqrt2$?
Sì.
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo