Retta ai Minimi Quadrati

[sangiovanni94]

Buongiorno a tutti, ho un problema riguardo a un argomento.
Non si tratta di un esercizio , ma devo descrivere la retta ai minimi quadrati e mostrare come si ottengono le formule usate per ottenere la pendenza e l'intercetta della retta ( sul mio libro è spiegato malissimo ) .

Ringrazio anticipatamente!!!!

[Lo_zio_Tom]

mi sembra un argomento di statistica....sei nella stanza sbagliata

comunque è semplicissimo

questa è la retta dei minimi quadrati (retta di regressione)

$Y=a+bX$

facciamo la media di ambo i membri ottenendo

$E(Y)=a+bE(X)$

risolvendo in a otteniamo subito il valore dell'intercetta

$a=E(Y)-bE(X)$

Per calcolare la pendenza procediamo in questo modo: moltiplichiamo ambo i membri della retta per $x$ ottenendo

$XY=aX+bX^2$

facciamo ora la media che porge

$E(XY)=aE(X)+bE(X^2) rarr E(XY)=[E(Y)-bE(X)]E(X)+bE(X^2)$

$E(XY)=E(X)E(Y)-bE(X)^2+bE(X^2)$

$E(XY)-E(X)E(Y)=b[E(X^2)-E(X)^2]$

da cui risolvendo in b ottieni

$b=(E(XY)-E(X)E(Y))/(V(X))=(cov(XY))/(V(X))$


the end

alcuni testi forniscono l'espressione di $b$ in funzione di $rho$ invece che di $cov(XY)$ ma è la stessa cosa, basta ricordare la relazione che lega $rho$ e $cov(XY)$

PS: per la prossima volta ricorda [strike]di postare il topic nella sezione corretta e[/strike] di fare un piccolo sforzo per cercare almeno di abbozzare una soluzione

EDIT: ops.....non sapevo si facessero queste cose in analisi.....questa comunque è la spiegazione che darei io....ma non sono un matematico.....sorry

ciao

[sangiovanni94]

Ciao tommik , è analisi matematica 2

[sangiovanni94]

Grazie mille tommik , ma proprio non sapevo da dove iniziare perché sul libro che ho è spiegato malissimo.
Scusa se ti disturbo ancora però E(Y), E(X) e cov(XY) cosa sono??
Grazie ancora.