Restrizioni e limiti in due variabili

[fadefa1]

Nel metodo di risoluzione dei limiti in due variabili per mezzo delle restrizioni, come scelgo quale restrizione utilizzare? C'è qualche metodo preciso?
Ad esempio ho visto la dimostrazione della non esistenza del seguente limite utilizzando il fascio $y=mx$; è anche possibile risolverlo dimostrando che i limiti erano diversi sfruttando le restrizioni $y=x$ e $y=-x$?
$\lim_{(x,y) \to \(0,0)}(x^3-2xy+2y^2)/(x^2+y^2)$
Grazie!

[Mathcrazy]

La restrizione ti permette, se sei fortunato,solo di verificare la non esistenza del limite, ammesso che esso non esista e non l'esistenza, perché, ovviamente, per esistere, il limite deve esistere lungo tutte le infinite direzioni;
Ma ovviamente non è che puoi fare infinite prove per verificare l'esistenza di un limite!!!

Un modo per risolvere quel limite è di passare in coordinate polari, oppure se sei riuscito subito a trovare una restrizione lungo la quale non esiste, bè hai finito!

[fadefa1]

ok grazie ma quindi per l'esempio andrebbe bene anche con $y=-x$ e $y=x$?

[Gatto891]

"fadefa":Nel metodo di risoluzione dei limiti in due variabili per mezzo delle restrizioni, come scelgo quale restrizione utilizzare? C'è qualche metodo preciso?

No, si tratta di avere un buon occhio... nella maggior parte dei casi comunque non è difficile, devi solo fare qualche esercizio per prenderci confidenza.

"fadefa":ok grazie ma quindi per l'esempio andrebbe bene anche con $y=-x$ e $y=x$?

Si, i conti li ho fatti a occhio ma se non sbaglio dovrebbero venirti due risultati diversi ($2$ e $0$) quindi il limite non esiste

[fadefa1]

Ok tutto chiaro! (per ora eheh)
Vi ringrazio molto!