Resto di Lagrange
Ciao a tutti! In tantissimi esami di analisi compaiono degli esercizi su Taylor e poi sul resto di Lagrange, Taylor non è un problema ma il resto sì!
Per esempio, mi viene chiesto di trovare il polinomio di Taylor di ordine 2 in 0 di
$ f(x)=int_(0)^(x) t^2sin(1/t)dt $
Questo l'ho calcolato ed è 0.
Poi mi viene chiesto: Stimare l'errore |f(x)-p2(x)| per x che appartiene ad R.
Il mio professore risolve così, ma non capisco i passaggi:
$ |f(x)-p2(x)|=|f(x)|<= |int_(0)^(x) |sin(1/t)dt||<= (|x^3|)/3 $
Come salta fuori quell'ultimo passaggio?
Per esempio, mi viene chiesto di trovare il polinomio di Taylor di ordine 2 in 0 di
$ f(x)=int_(0)^(x) t^2sin(1/t)dt $
Questo l'ho calcolato ed è 0.
Poi mi viene chiesto: Stimare l'errore |f(x)-p2(x)| per x che appartiene ad R.
Il mio professore risolve così, ma non capisco i passaggi:
$ |f(x)-p2(x)|=|f(x)|<= |int_(0)^(x) |sin(1/t)dt||<= (|x^3|)/3 $
Come salta fuori quell'ultimo passaggio?
Risposte
Non so cosa tu abbia scritto, ma per calcolare l'errore è stato evidentemente usato il resto di Lagrange.
In che senso non sai cosa io abbia scritto? Quello che ho riportato è la soluzione, ma non ho capito come ci si arriva. Per il resto di Lagrange in questo caso dovrei usare la derivata terza, ma la derivata terza non esiste, quindi non so come funziona
Hai ragione ti ho risposto troppo di fretta, scrivendo una cavolata. Il resto di Lagrange non c'entra nulla, ti chiedo scusa.
Il fatto è che la soluzione del tuo prof è sbagliata, ma si tratta di un semplice errore di battitura. Quando maggiori l'integrale, ti conviene stimare il seno con $1$, ossia, fare cosi' :
\[
\int_0^x \left\lvert t^2 \sin \frac{1}{t} \right\rvert\, dt \le \int_0^x t^2\, dt = ...
\]
Chiaro? Evidentemente il prof voleva fare questo ma si è confuso nello scrivere.
Il fatto è che la soluzione del tuo prof è sbagliata, ma si tratta di un semplice errore di battitura. Quando maggiori l'integrale, ti conviene stimare il seno con $1$, ossia, fare cosi' :
\[
\int_0^x \left\lvert t^2 \sin \frac{1}{t} \right\rvert\, dt \le \int_0^x t^2\, dt = ...
\]
Chiaro? Evidentemente il prof voleva fare questo ma si è confuso nello scrivere.
ahhhh ok! così ha senso, grazie
