Residuo in un punto all'infinito
salve, non riesco a fare questi due esercizi :
$f(z) =(cos(pi/2))/((z)*(z-1))$
$f(z)=e^z/z $
calcolare il residuo nel punto all'infinito con la definizione ( poi devo verificare che la somma dei residui nelle singolarità isolate è nulla)
allora , secondo me ,nel secondo esercizio non è possibile calcolare il residuo all'infinito ( il punto all'infinito non è punto di accumulazione di zeri)
Nel secondo caso il residuo al finito in $z=0$ mi dà $-1 $, ma non riesco a calcolare il residuo all'infinito ( forze è il termine $pi/2$ che non mi fa risolvere l'esercizio...
come devo procedere ?
grazie a tutti anticipatamente
$f(z) =(cos(pi/2))/((z)*(z-1))$
$f(z)=e^z/z $
calcolare il residuo nel punto all'infinito con la definizione ( poi devo verificare che la somma dei residui nelle singolarità isolate è nulla)
allora , secondo me ,nel secondo esercizio non è possibile calcolare il residuo all'infinito ( il punto all'infinito non è punto di accumulazione di zeri)
Nel secondo caso il residuo al finito in $z=0$ mi dà $-1 $, ma non riesco a calcolare il residuo all'infinito ( forze è il termine $pi/2$ che non mi fa risolvere l'esercizio...
come devo procedere ?
grazie a tutti anticipatamente
Risposte
1)
$f(z) =(cos(pi/2))/((z)*(z-1))=0$
2)
$Res(f,\infty)=Res(\frac{-1}{z^2} ze^{\frac{1}{z}},0)=...$
$f(z) =(cos(pi/2))/((z)*(z-1))=0$
2)
$Res(f,\infty)=Res(\frac{-1}{z^2} ze^{\frac{1}{z}},0)=...$
ciao, scusa ma non ho capito come hai fatto...quindi nel secondo esercizio posso calcolare il residuo?
io pensavo che dato che la funzione non si annulla mai non ci potevano essere zeri, e quindi il punto all'infinito non poteva essere punto di accumulazione di zeri... mi puoi fare vedere come devo andare avanti?ho parecchie perplessità su questi esercizi
io pensavo che dato che la funzione non si annulla mai non ci potevano essere zeri, e quindi il punto all'infinito non poteva essere punto di accumulazione di zeri... mi puoi fare vedere come devo andare avanti?ho parecchie perplessità su questi esercizi
non è che c'è qualcuno che mi può aiutare?
ciao a tutti, perfavore qualcuno mi può aiutare con gli esercizi che ho postato?, la teoria non mi interessa..grazie mille
"jennyv":
ciao a tutti, perfavore qualcuno mi può aiutare con gli esercizi che ho postato?, la teoria non mi interessa..grazie mille
Io non so aiutarti ma ti posso assicurare che risolvere un esercizio senza capirlo è pressochè impossibile.
Abbi cura di studiare e proporre le tue considerazioni, diversamente sarà difficile che qualcuno ti aiuti: è contrario al regolamento, che è fatto nel preciso interesse degli studenti che devono capire non copiare!
ciao, scusatemi se mi sono espressa male. Ma io volevo dire che a me serviva capire se $f(z)=e^z/z$ potesse avere un residui all'infinito. secondo me no, perchè la funzione non si annulla mai e quindi il punto all'infinito non poteva essere punto d accumulazione di zeri...e poi che nonostante avessi apllicato la formula del residuo all'infinito all'altra funzione non riuscivo a trovare il residuo....volevo dire che non mi servivano dei link a wikipedia...
scusatemi ancora se mi sono espressa male
scusatemi ancora se mi sono espressa male
$Res(f,\infty)=Res(\frac{-1}{z^2} ze^{\frac{1}{z}},0)=Res(\frac{-1}{z^2} z(1+\frac{1}{z}+\frac{1}{2z^2}+... ),0)$
Hai ragione, il residuo non esiste.
Hai ragione, il residuo non esiste.
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