Residui e Trasformata di Laplace

[Angelo.V1]

Buongiorno a tutti, volevo chiedervi un aiuto in 2 esercizi:

1) devo scrivere in maniera opportuna il risultato di un residuo, cercando di eliminare j:

(2j-e^(-p/2)-e^(p/2))/
(2j(pj-p)^2)

2)Come trasformo con Laplace questo?

u(t-p)sin^2(t)

p sta per pgreco

[Paolo902]

Fammi capire: vuoi scrivere questo numero complesso

$(2i-e^(-pi/2)-e^(pi/2))/(2i(pi i-pi)^2)$

in forma cartesiana (e immagino che debba venir fuori un numero reale, dico bene)?

P.S. Usa il dollaro, anziché il tag Code per scrivere le formule, per piacere.

[Angelo.V1]

Si esatto. Ok userò il dollaro

[Paolo902]

Così ad occhio non penso che quello sia un numero reale. In effetti, controllando con Mathematica, quel numero dovrebbe essere [tex]\frac{i}{2 \pi ^2}-\frac{\text{Cosh}\left[\frac{\pi }{2}\right]}{2 \pi ^2}[/tex].

Sicuro dei conti precedenti (immagino tu debba calcolare un integrale)?

[Angelo.V1]

Un residuo, con derivata...vedo se i calcoli sono errati. Mathematica è un buon programma per la verifica?

[Paolo902]

"Angelo.V":Un residuo, con derivata...

Va be', se è un residuo di una funzione in un polo (o anche in una singolarità essenziale) non vi è motivo per cui debba venire un numero reale, anzi è generalmente un numero complesso.

"Angelo.V":Mathematica è un buon programma per la verifica?

Ma credo proprio di sì. Ad ogni modo non ci vuole molto a convincersi che quel risultato è giusto... $(1-i)^2=-2i$ e il coseno iperbolico si vede abbastanza chiaramente, insomma i conti si fanno tranquillamente a mano.

[Angelo.V1]

grazie tante, ora devo capire solo la trasformata

[Paolo902]

"Angelo.V":grazie tante, ora devo capire solo la trasformata

Per la trasformata passo la palla a qualcun altro. Comunque prego, figurati.