Residui e singolarità

[Domax88]

Ciao a tutti,

stavo facendo un esercizio sul calcolo del residuo quando mi è venuto un dubbio sul tipo di singolarità e sulle singolarità eliminabili..

$ oint_(lambda) z/(1-cosz)dz $

Questa funzione ha una singolarità per $ z=pi $

Però questa singolarità è eliminabile?

Ho provato a sviluppare il coseno ed 1 e -1 se ne vanno. Si fa cosi o non c'entra niente?
Perchè altrimenti io avrei detto che è una singolarità di ordine 1 e avrei utilizzato la formula dei residui sui poli di ordine n.

Poi c'è un altro integrale che non mi convince, ed è:

$ oint_(lambda) 1/((z-3)(z^5-1)dz $

Allora..io qui vedo una singolarità in $ z=1 $ e poi in $ z^5=1 $ mi trovo le radici di uno considerando che 1 è uguale a $ e^(ipi + 2kpi) $ divido per 5 e diventa $ e^(ipi/5 + 2kpi/5) $ e cosi mi trovo le varie soluzioni, fatto ciò poi mi considero uno per uno le singolarità utilizzando sempre il metodo dei residui di poli di ordine n. Ho fatto giusto?
Vi prego di rispondermi perchè tra poco ho un esame

Grazie in anticipo

[gugo82]

Quando è che una singolarità viene detta eliminabile? Qual è la definizione?

[Domax88]

quando il limite è un numero finito

[Domax88]

quindi non è eliminabile...perchè il limite esiste..