Residui complessi

[Bandit1]

ciao a tutti ho un problemino purtroppo.....
se ho per esempio una funzione di trasferimento tale:
$W(s)=(s+6)/[(s+3)(s+4)] * 2/(s^2+4)$
per trovare i residui si fa:
$W(s)=R_1/(s+3)+R_2/(s+4)+(as+b)/(s^2+4).
$R_1=2(s+6)/[(s+4)(s^2+4)]$ con s=-3$

e $R_2$ lo stesso metodo
per il terzo si moltiplica per s ed ottengo $(as^2+bs)/(s^2+4)=sR_1/(s+3)+sR_2/(s+4$
facendo il limite che tende all'infinito ho $a=R_1+R_2$
per il calcolo della b, considero la $W(s=0)$ e mi calcolo la b.

ora se per esempio ho una $W(s) =10/((s^2+4s+404))$ come si fa?
poichè non ho i residui reali, a =0 e b=10?

[Bandit1]

nessuno mi sa dare una manina?

[Bandit1]

è complesso....

[Eredir]

In generale hai una funzione del tipo $W(s)=((s-a_1)(s-a_2)...(s-a_m))/((s-b_1)(s-b_2)...(s-b_n))$ e vuoi portarla nella forma $W(s)=\sum_(i=1)^n(k_i)/(s-b_i)$.

I coefficienti $k_i$ sono dati da $k_i=lim_(s->b_i)(s-b_i)W(s)$, come si vede facilmente moltiplicando per $(s-b_i)$ e passando al limite.

Nel tuo caso $W(s)=10/(s^2+4s+404)=10/((s+2+20i)(s+2-20i))=(k_1)/(s+2+20i)+(k_2)/(s+2-20i)$.

Quindi $k_1=lim_(s->-2-20i)(s+2+20i)10/((s+2+20i)(s+2-20i))=i/4$ e $k_2=lim_(s->-2+20i)(s+2-20i)10/((s+2+20i)(s+2-20i))=-i/4$.

[Bandit1]

ok grazie mille
ma allora il metodo simele a quello da me usato non è applicabile?