Rendere f a due variabile a una variabile

[FELPONE]

Domanda forse banale...

se devo trasformare una funzione a due variabile $f(x,y)=x^2+y^2+2(xy-1-x^4-y^4)$ in una funzione $f(x,-x)=x^2-x^2+2(-x^2-1-x^4+x^4)$ è corretto?
ho sostituito semplicemente le y con -x.

[Steven11]

Ci sono due errori.

[tex]$y^2$[/tex] diventa [tex]$x^2$[/tex] e non [tex]$-x^2$[/tex], e poi [tex]$-y^4$[/tex] diventa [tex]$-x^4$[/tex] e non [tex]$x^4$[/tex].

Ti è chiaro del perché sono sbagliati?

[FELPONE]

quindi verrebbe $f(x,-x)=2x^2+2(-x^2-1-2x^4)$
prima ho sbagliato perchè sostituendo non ho considerato l'elevamento a potenza della variabile sostituita e quindi il segno era sbagliato giusto?ad esempio $y^2=(-x)^2=x^2$
ti chiedo un altra cosa che mi da dei dubbi,nella verifica del limite di una funzione a due variabili.
Ad esempio:devo verificare la continuità di questa funzione

f(x,y)= $0 $ se (x,y)=(0,0) $(x^3y-xy^3)/(x^2+y^2) $ se (x,y) diverso da (0,0) significa quindi che il limite della funzione deve tendere a zero,giusto?

la mia domanda è:posso verificarlo sia tramite f(x,mx) con x che tende a zero, sia tramite f(x,x) con x che tende a zero, che con f(x,0) e f(0,y) ed in questo ultimo caso devono avere lo stesso limite.Giusto?