Relazioni integrali e volumi, aree ecc

[zannas]

Ciao a tutti questa affermazione è corretta?
Se integro in una sola variabile ho un'area, se integro con 2 variabili ho un volume, se integro in 3 ho (bho...qualcosa in 4D) giusto?

[clrscr]

La mi perplessità sta nell'affermazione "inegro con due , tre variabli".
Il discorso è questo:
Se integro in questo senso $int int_D dx dy$ in un dominio $D in RR^2$ allora trovo un'area.
Se integro $int int int_D dx dy dz$ in un dominio $D in RR^3$ allora trovo un volume.

[Cantaro86]

"zannas":Ciao a tutti questa affermazione è corretta?
Se integro in una sola variabile ho un'area, se integro con 2 variabili ho un volume, se integro in 3 ho (bho...qualcosa in 4D) giusto?

1 variabile: trovi l'area sotto la funzione (quindi una figura di 2 dimensioni)
2 variabili: trovi il volume sotto la funzione (quindi una figura in 3 dimensioni)
3 variabili: trovi il volume sotto la funzione (quindi un volume di 4 dimensioni che non puoi visualizzare)

clrscr parla della misura di un insieme...

[Pulcepelosa]

un esempio di intergazione in tre variabili, potrebbe essere il peso, dove ad ogni volumetto infinitesimo si assegna una particolare densità