Relazioni asintotiche e o piccoli
Ciao a tutti ragazzi, sono un giovane studente alle prime armi con l'università, e dopo le prime batoste relative agli esami vi chiedo un aiuto in quello che è il mio percorso di studio.
In particolare ora sono alle prese con analisi matematica, e premetto di averla fatta anche in età liceale, in maniera chiara ed esaustiva anche grazie alla mia professoressa, motivo per cui potevo ritenermi abbastanza afferrato in materia.
Nonostante ciò, il primo approccio al mondo post liceale e in particolare universitario mi ha riservato sorprese non da poco, con il drastico ridimensionamento di quella che era anche la mia autostima
ma venendo a noi: mi trovo in difficoltà con le stime asintotiche e cio che ci gira attorno.
mi è chiaro che si possano fare stime asintotiche sono tra infiniti o infinitesimi, e che nel caso una funzione tenda a zero io debba necessariamente considerare SOLO gli infinitesimi di ordine INFERIORE, e viceversa se la funzione tende a infinito devo considerare gli INFINITI di ordine SUPERIORE (se sono gia in errore, segnalatemelo).
Quindi, se non erro, nel primo caso la mia funzione varia in maniera per cosi dire "evidente" solo grazie alla variazione degli infinitesimi di ordine inferiore, viceversa per gli infiniti.
Per quel che riguarda gli infinitesimi rispetto ai limiti notevoli non c è nulla da spiegare in quanto sono relazioni derivate dai limiti notevoli appunto con qualche semplice passaggio relativo alle proprietà delle equazioni, nulla di trascendentale.
Invece per gli o piccoli ho simili difficoltà. Se non erro possono essere considerati come valori "abbastanza piccoli" da essere superflui nel calcolo della nostra funzione. Sbaglio?
Esempio tratto dal mio libro di analisi, "Analisi matematica 1" di Bramante edizione Zanichelli (al posto della bisciolina di asintotico metto uguale poichè il tastierino sottostante di immissione delle formule non mi legge la bisciolina): $ 1-cosx = 1 / 2 (x)^(2) $
che si puo riscrivere $ 1-cosx = 1 / 2 (x)^(2) + o((x)^2) $
spostando di la l'uno e cambiando il segno diviene: $ cosx = 1- 1 / 2 (x) ^ (2) + ( o (x) ^ (2 ) ) $
tuttavia la stipa con o piccolo e senza mi dicono due cose opposte! una che il limite notevole va a $ 1 / 2 (x)^(2) $
dove sostituendo per 0 fa zero, nell'altra invece cos x per x che va a zero è uno!
Sono convinto di essermi perso in un bicchier d'acqua sia per le relazioni asintotiche che per questi stramaledetti o piccolo. Aiutatemi! (spero di aver scritto correttamente le formule)
In particolare ora sono alle prese con analisi matematica, e premetto di averla fatta anche in età liceale, in maniera chiara ed esaustiva anche grazie alla mia professoressa, motivo per cui potevo ritenermi abbastanza afferrato in materia.
Nonostante ciò, il primo approccio al mondo post liceale e in particolare universitario mi ha riservato sorprese non da poco, con il drastico ridimensionamento di quella che era anche la mia autostima
ma venendo a noi: mi trovo in difficoltà con le stime asintotiche e cio che ci gira attorno.
mi è chiaro che si possano fare stime asintotiche sono tra infiniti o infinitesimi, e che nel caso una funzione tenda a zero io debba necessariamente considerare SOLO gli infinitesimi di ordine INFERIORE, e viceversa se la funzione tende a infinito devo considerare gli INFINITI di ordine SUPERIORE (se sono gia in errore, segnalatemelo).
Quindi, se non erro, nel primo caso la mia funzione varia in maniera per cosi dire "evidente" solo grazie alla variazione degli infinitesimi di ordine inferiore, viceversa per gli infiniti.
Per quel che riguarda gli infinitesimi rispetto ai limiti notevoli non c è nulla da spiegare in quanto sono relazioni derivate dai limiti notevoli appunto con qualche semplice passaggio relativo alle proprietà delle equazioni, nulla di trascendentale.
Invece per gli o piccoli ho simili difficoltà. Se non erro possono essere considerati come valori "abbastanza piccoli" da essere superflui nel calcolo della nostra funzione. Sbaglio?
Esempio tratto dal mio libro di analisi, "Analisi matematica 1" di Bramante edizione Zanichelli (al posto della bisciolina di asintotico metto uguale poichè il tastierino sottostante di immissione delle formule non mi legge la bisciolina): $ 1-cosx = 1 / 2 (x)^(2) $
che si puo riscrivere $ 1-cosx = 1 / 2 (x)^(2) + o((x)^2) $
spostando di la l'uno e cambiando il segno diviene: $ cosx = 1- 1 / 2 (x) ^ (2) + ( o (x) ^ (2 ) ) $
tuttavia la stipa con o piccolo e senza mi dicono due cose opposte! una che il limite notevole va a $ 1 / 2 (x)^(2) $
dove sostituendo per 0 fa zero, nell'altra invece cos x per x che va a zero è uno!
Sono convinto di essermi perso in un bicchier d'acqua sia per le relazioni asintotiche che per questi stramaledetti o piccolo. Aiutatemi! (spero di aver scritto correttamente le formule)
Risposte
Ti consiglio di dare un'occhiata a questo post (anche qui, come nell'altra discussione, un saluto all'autore, l'impareggiabile gugo82 
)
i-simboli-di-landau-t66257.html#p467380
sperando che ti possa essere utile.
)i-simboli-di-landau-t66257.html#p467380
sperando che ti possa essere utile.
Innanzitutto grazie mille per il link!
Quindi se non erro un o piccolo, come diceva il testo, è una grandezza arbitrariamente piccola tale da non compromettere l'andamento della f in quel particolare intorno, esatto?
Applicata tale definizione all'asintoticità, significa che io posso aggiungere alla quantità asintotica a f la suddetta quantità, quindi un o piccolo senza che questa vari in maniera significativa. Quindi, cosi facendo, arrivo a una equazione.... dalla quale posso ricavare il valore per la funzione che ricercavo all'inizio. e fin qui ci siamo.
Tuttavia il valore finale ricavato dall'eq. con l o piccolo è diversa da quella asintotica! ....Cosa fare?
Inoltre volevo conferma rispetto alla mia definizione data nel primo post sull'asintoticità.... se era possibile
Grazie fin da subito!
Quindi se non erro un o piccolo, come diceva il testo, è una grandezza arbitrariamente piccola tale da non compromettere l'andamento della f in quel particolare intorno, esatto?
Applicata tale definizione all'asintoticità, significa che io posso aggiungere alla quantità asintotica a f la suddetta quantità, quindi un o piccolo senza che questa vari in maniera significativa. Quindi, cosi facendo, arrivo a una equazione.... dalla quale posso ricavare il valore per la funzione che ricercavo all'inizio. e fin qui ci siamo.
Tuttavia il valore finale ricavato dall'eq. con l o piccolo è diversa da quella asintotica! ....Cosa fare?
Inoltre volevo conferma rispetto alla mia definizione data nel primo post sull'asintoticità.... se era possibile
Grazie fin da subito!
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