Relazione fra sup e serie

[kangaxx]

Ciao a tutti,

volevo sapere se il sup di una serie di funzioni equivale al sup dentro la serie ossia :

sup(serie (Fn))=serie(sup (Fn))
il sup e' per x in A e la serie in n.

grazie

[Lord K]

Se provi a farti un esempio ed a concentrarti sulla definizione di sup arriverai alla soluzione, se non ce la fai ti do un consiglio che ti passo via domanda: è forse vero che:

sup$(a+b)=$sup$(a)+$sup$(b)$ ???

[kangaxx]

Quindi e' la stessa cosa metterlo dentro o fuori la serie? Guarda io non sono una cima in analisi eheh sto cercando di capire... Magari dimmi risposta con una spiegazioncina se hai tempo e voglia... Da quello che hai scritto mi pare che sia la stessa cosa ma dammi conferma

[Lord K]

Il mio era un suggerimento per farti pensare, non la soluzione. L'uguaglianza che ti ho proposto è palesemente errata. L'uguaglianza che hai proposto non sussite.

Supponi $F(n)=(1/2)^n$ hai che $Sup_(n)(F(n))=1/2$

Sappiamo che:

$sum_(n) F(n) = 2$ ed ovviamente $Sup_n sum_(n) F(n) = 2$.

Ti è un poco più chiaro?

[kangaxx]

Intanto non capisco perché la sommatoria di 1/2 alla n e' =2

poi non mi hai detto quando vale nel tuo esempio la sommatoria del sup di Fn