Relazione differenziale angolo solido e angolo piano

[IndividuoX]

Sul mio testo ho trovato questa relazione differenziale tra l'angolo solido (in steradianti) e l'angolo piano (in radianti)

$d\Omega=(2\pi sen\theta)d\theta$

dove $\Omega$ è l'angolo solido e $\theta$ è l'angolo piano.

Io non è che l'ho capita molto bene... qualcuno saprebbe giustificarmela? Basta anche qualche calcolo sommario (alla fisici si intende)...

[pilloeffe]

Ciao IndividuoX,

Prova a pensare ad una lampadina al centro di una sfera... Per tutta la sfera l'angolo solido attraverso il quale passano i raggi luminosi è

$\Omega = frac{S}{r^2} = frac{4\pi r^2}{r^2} = 4\pi $

Se invece pensi ad una parte di superficie sferica attraversata dai raggi luminosi, passando ai differenziali si ha:

$ d\Omega = frac{dS}{r^2} = frac{r^2 sin\theta d\theta d\phi}{r^2} = sin\theta d\theta d\phi$

[IndividuoX]

"pilloeffe":Ciao IndividuoX,

Prova a pensare ad una lampadina al centro di una sfera... Per tutta la sfera l'angolo solido attraverso il quale passano i raggi luminosi è

$\Omega = frac{S}{r^2} = frac{4\pi r^2}{r^2} = 4\pi $

Se invece pensi ad una parte di superficie sferica attraversata dai raggi luminosi, passando ai differenziali si ha:

$ d\Omega = frac{dS}{r^2} = frac{r^2 sin\theta d\theta d\phi}{r^2} = sin\theta d\theta d\phi$

Grazie mille. Non mi è chiaro soltanto il differenziale di superficie, com'è che $dS=r^2 sin\theta d\theta d\phi$?

Grazie mille.

[pilloeffe]

"IndividuoX":Grazie mille.

Prego!

"IndividuoX":Non mi è chiaro soltanto il differenziale di superficie, com'è che $ dS = r^2 sin \theta d\theta d\phi $?

Dai un'occhiata a ciò che ha scritto gugo82 in questo thread.