Regole concatenazione derivate parziali

[brucaliffo1]

Salve a tutti...probabilmente la domanda che sto per farvi può essere banale, ma non ho un libro di analisi matematica da consultare qui a portata di mano e sulla rete non ho trovato nulla che potesse aiutarmi a risolvere questo dubbio. Vengo al dunque. Mi sono imbattuto in queste espressioni:

$(del)/(delx)=(delr)/(delx) (del)/(delr)+(del\theta)/(delx) (del)/(del\theta)$

e

$(del)/(dely)=(delr)/(dely) (del)/(delr)+(del\theta)/(dely) (del)/(del\theta)$

(viene utilizzata per esprimere l'operatore di derivazione rispetto a x e rispetto a y nel passaggio da coordinate cartesiane a coordinate polari cilindriche). Io ho sempre trovato l'espressione applicata direttamente alle funzioni (chiamata regola di concatenazione delle derivate parziali se non sbaglio):

$(delf)/(delx)=(delr)/(delx) (delf)/(delr) + (del\theta)/(delx) (delf)/(del\theta)$

dove $f(r,\theta)$ è appunto una funzione delle due variabili $r$ e $\theta$.

La regola si applica anche direttamente agli operatori di derivazione?

[Giuly191]

Per ogni funzione $f(r(x,y),theta(x,y))$ sarai d'accordo con me che vale quanto hai scritto all'ultima riga, cioè che:
$(del)/(delx) f=(delr)/(delx) (del)/(delr) f + (del\theta)/(delx) (del)/(del\theta) f$.
A questo punto, considerata l'arbitrarietà di $f$, puoi passare all'uguaglianza operatoriale.

[brucaliffo1]

Ok, grazie mille per il chiarimento