Regolarità di una curva -Analisi 2

[qwert90]

Salve data l'equazione di una curva ...come faccio a sapere e a determinare che quella curva è regolare?
grazie a tutti.

[Steven11]

Che definizione hai di curva regolare?

[qwert90]

La definizione che ho é:
Una curva semplice, aperta o chiusa, si dice regolare se esiste una sua rappresentazione parametrica regolare. Una rappresentazione parametrica $p(t)$ di base un intervallo $I$ diuna curva si dice regolare se è è di classe $C^1$ e se per ogni $t$ appartenente a $I$ è non nullo il vettore $p'(t)$.

Nel mio esercizio la rappresentazione parametrica è però in coordinate polari....
Casomai posso postare l'esercizio ??
grazie mille per l'aiuto

[Steven11]

"qwert90":
Casomai posso postare l'esercizio ??
grazie mille per l'aiuto

Perché no?

Ciao.

[Alexp1]

Posta pure.....

[qwert90]

okok l'esercizio è questo :

data la curva di equazioni parametriche:

$x= \theta*cos(\theta)$
$y= \theta*sen(\theta)$

con $\theta$ appartenente a $[0,2\pi]

si dica se è regolare...

ora come dovrei comprotarmi in esercizi di questo tipo?
dovrei vedere se le funzioni sono di classe $C^1$ ??

grazie mille

[Alexp1]

Si esatto, devi verificare la definizione, ossia che la parametrizzazione sia almeno di classe $C^1$ e che il vettore tangente sia ovunque NON nullo.....provaci e posta i passaggi così controlliamo se è corretto!

[qwert90]

allora credo sia di classe $C^1$ perchè le funzioni sono definite e conitnue insieme con le loro derivate prime...
vero?
ora però devo verificare che il vettore $p'(t)$ sia non nullo...
però il mio problema qui diventa anche calcolre tale vettore... proprio perchè io qui ho le equazioni parametriche in coordinate polari e non cartesiane e quindi mi viene difficile...
grazie mille per l'aiuto..

[stefano_89]

semplicemente fai la derivata rispetto a $\theta$ della 2 componenti, ti viene un sistema di 2 equazioni in cui devi determinare quando entrambe sono nulle..

[edge1]

Le equazioni parametriche sono scritte giuste?
Hai risolto?