Regola della catena: problema di notazione

[Saph1]

Sulle dispense del mio professore, parlando della regola della catena per i differenziali, trovo:

Date $F:A \subseteq \mathbb{R}^n \rightarrow \mathbb{R}^m $ e $G:F(A) \rightarrow \mathbb{R}^p$ differenziabili rispettivamente in $a$ e $F(a)$, $G \circ F$ è differenziabile in $a \in A$ e si ha $D(G \circ F) = DG(F(a)) \circ DF(a)$.

Quello che non mi è chiaro è come dovrebbe avvenire la combinazione di $DG(F(a))$ e $DF(a)$.
Voglio dire: quando facciamo la combinazione di due funzioni è necessario che il codominio della prima sia contenuto nel dominio della seconda. Ora, $DF(a)$ è chiaramente definita da $A \subseteq \mathbb{R}^n $ in $\mathbb{R}^m$ ma $DG(F(a))$? Dovrebbe essere definita da $\mathbb{R}^m$ ma la scrittura sembrerebbe dire che, invece, è definita da $A \subseteq \mathbb{R}^n$.

E' una notazione che ho trovato anche in altri testi, quindi sono sicuro che ci sia qualcosa di semplice che mi sfugge nella notazione...qualche suggerimento?

[Plepp]

Cosa c'è di poco chiaro in quella notazione?

La scrittura $G:F(A)\to RR^p$ vuol dire che $G$ è definita nell'insieme $F(A)\subseteq RR^m$, immagine di $A$ mediante $F$, ed ha valori in $RR^p$.