Regione di spazio limitata

[edge1]

Salve ragazzi:
Ho da svolgere un integrale doppio ,in se per se non credo sia difficile integrarlo più che altro mi risulta difficile capire in che regione devo farlo,voi su che regione integrereste,date le sequenti specifiche?
Regione di spazio limitata compresa fra la prima bisettrice $Y=x$ e la parabola $y=x^2$ ,avevo pensato che la x potesse essere compresa $in[0,1] $ mentre la $ y in [0,1] $ ma così prendo tutto il rettangolo di coordinate (0,1),cosa ne pensate?

[edge1]

Pensandoci un pò è possibile che debba valere $yx^2 $,mentre per la x avete qualche idea?

[Zkeggia]

$x^2

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[dissonance]

Ma un disegno lo hai fatto? [asvg]xmin=0; xmax=1.1; ymin=0; ymax=1; axes(0.5, 0.5,"label"); plot("x"); plot("x^2");[/asvg][edit]Scrivevo contemporaneamente a Zkeggia.

[edge1]

Si,mi torna tutto ora ,sto sbattendo la testa un attimino sulla risoluzione vera e propria dell'integrale la cui funzione integranda è:
$ 1/(sqrt(x^2+y^2) $

[edge1]

Ragazzi ma come si fa questo integrale?
$int_(0)^(1) log((1+sqrt(2))/(x+sqrt(x^2+1)))$

[Zkeggia]

mmh la funzione che devi integrare sembra "perfetta" per la sostituzione $r^2 = x^2+y^2$, non so come viene l'insieme, prova con le sostituzioni... quell'integrale li non mi vengono in mente modi per farlo...

[edge1]

Scusate se cambio argomento a rota ,però ho un dubbio su questa cosa.
La regione di piano limitata al primo quadrante del cerchio unitario.
Essendo l'applicazione del cerchio: $x^2+y^2=1$ mi verrebbe da scrivere che:
$x^2 +y^2<1 $ quindi $-sqrt(1-x^2) il giusto intervallo è $0 Ovviamente per le x è $ x in [0,1]$

[Zkeggia]

il primo quadrante del cerchio unitario è delimitato dalla retta x=0 e dalla retta y=0, quindi le tre condizioni che hai sono:

$x>=0$
$ y>=0 $
$x^2+y^2<=1$

A questo punto avresti $max (-sqrt(1-x^2), 0) 0
Comunque nel caso del cerchio è sempre bene passare in coordinate polari e scrivere
$0 $0 che si va sul sicuro...

[edge1]

Quindi senza il vincolo $y>0$ avrei trovato l'integrale doppio nel quadrante 1 e 4?

[Zkeggia]

Purtroppo edge, non vedo la tua formula, quindi non saprei, non la riesco a leggere, puoi mandarmela per messaggio privato?


Edit:
Aprendo la pagina con l'odiato internet explorer me la visualizza correttamente, quindi:

sì senza il vincolo sull'asse delle y trovi l'area del semicerchio... come intuitivamente si pensa, se la y può far ciò che vuole purché sia minore in modulo di 1...

[edge1]

Ok grazie, per oggi penso che vada bene così.
Prossimamente provo a risolvere l'integrale che è rimasto irrisolto.

[dissonance]

@Zkeggia: Stai avendo problemi con Firefox per Windows? C'è il tutorial di Umby: https://www.matematicamente.it/forum/pos ... tml#390166

[Zkeggia]

Sì l'avevo letto ma sotto dice che stava ancora provando e non sapevo se era sicuro... posso andare tranquillo?

[dissonance]

Veramente io non uso Windows. Però prova, nella peggiore delle ipotesi torni in about:config e resetti la chiave che hai modificato.

[edge1]

"dissonance":Veramente io non uso Windows. Però prova, nella peggiore delle ipotesi torni in about:config e resetti la chiave che hai modificato.

Mac o l'ottimo linux?