Referenze per prodotti alla Cauchy per le serie
Ultimamente mi è venuta voglia di ristudiarmi qualcosina sulle serie, e avevo pensato a studiarmi due risultati di cui ho sentito parlare ma non ho mai studiato.
I due risultati riguardano i prodotti secondo Cauchy per le serie e dicono che il prodotto di una serie convergente per una assolutamente convergente è convergente, l'altro che il prodotto di due serie convergenti è sommabile secondo Cesàro (ne esiste un altro simile che dice che prodotto di serie assolutamente convergenti è assolutamente convergenti, ma quello lo avevamo fatto a suo tempo ad Analisi 1) e in ognuno dei casi la somma del prodotto è il prodotto delle somme.
Potete consigliarmi un testo/dispense/sito in cui ci sono queste due dimostrazioni?
Vi ringrazio in anticipo
I due risultati riguardano i prodotti secondo Cauchy per le serie e dicono che il prodotto di una serie convergente per una assolutamente convergente è convergente, l'altro che il prodotto di due serie convergenti è sommabile secondo Cesàro (ne esiste un altro simile che dice che prodotto di serie assolutamente convergenti è assolutamente convergenti, ma quello lo avevamo fatto a suo tempo ad Analisi 1) e in ognuno dei casi la somma del prodotto è il prodotto delle somme.
Potete consigliarmi un testo/dispense/sito in cui ci sono queste due dimostrazioni?
Vi ringrazio in anticipo
Risposte
Un ottimo riferimento sulle serie in generale è Knopp (1951) Theory and Application of Infinite Series, Dover.
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