Rappresentazione sul piano complesso
Salve ragazzi ho questo esercizio: $exp(3-5j)$. La traccia mi dice che devo indicar modulo e argomento principale e poi rappresentarlo sul piano.
Allora io ho svolto cosi: anzitutto il mio numero complesso è $e^(3-5j)$, dunque ho $e^3(cos5-jsen5)$.
Allora ho: $|e^(3-5j)|=e^(Re(3-5j))=e^3$.
Per l'argomento principale trovo difficoltà. Sareste cosi gentili da aiutarmi per favore?
Io so che l'argomento principale di un numero complesso è la determinazione che cade nell'intervallo $[-\pi,\pi]$. Ma come faccio a capire qual'è in questo caso? Io ho che $\theta=arctg(-5/3)$ ma come faccio a capire se capita in quell'intervallo?
Allora io ho svolto cosi: anzitutto il mio numero complesso è $e^(3-5j)$, dunque ho $e^3(cos5-jsen5)$.
Allora ho: $|e^(3-5j)|=e^(Re(3-5j))=e^3$.
Per l'argomento principale trovo difficoltà. Sareste cosi gentili da aiutarmi per favore?
Io so che l'argomento principale di un numero complesso è la determinazione che cade nell'intervallo $[-\pi,\pi]$. Ma come faccio a capire qual'è in questo caso? Io ho che $\theta=arctg(-5/3)$ ma come faccio a capire se capita in quell'intervallo?
Risposte
Attenzione... Ti stai perdendo in un bicchier d'acqua. L'argomento di $e^{3 - 5 i}$ è semplicemente $-5 + 2k pi$, come hai potuto vedere immediatamente scrivendo $e^(-5i)$ nella sua espressione trigonometrica.
Scusa Seneca ma non ti seguo. Anzitutto grazie per aver risposto. Forse sono io che non riesco a capire, come tu mi hai fatto notare ho sbagliato perchè in effetti l'argomento è dato da $arg(e^z)=Im(z)+2k\pi=-5+2k\pi$ e fin qui ci sono, ma per il resto? come faccio a capire se è l'argomento principale?
Il mio problema è che non ho ben inquadrato quale intervallo devo considerare, cioè ho capito che si tratta di mezzo giro del cerchio trigonometrico ma non ho capito il perchè di quel $-\pi$. Sono abbastanza confuso.
Il mio problema è che non ho ben inquadrato quale intervallo devo considerare, cioè ho capito che si tratta di mezzo giro del cerchio trigonometrico ma non ho capito il perchè di quel $-\pi$. Sono abbastanza confuso.
$-5 < - pi$ ma $2pi - 5 \in [-pi, pi]$ e quindi l'argomento principale è $2pi - 5$.
:S... Per favore potresti scriverla in altri termini? non ho capito bene.
Sei d'accordo che $arg(e^(3 - 5 i ) ) = \{ - 5 + 2k \pi , k \in ZZ \}$ ?
Per trovare l'argomento principale devi prendere quell'elemento di $arg(e^(3 - 5 i ) )$ che cade in $[-pi, pi)$, cioè $arg(e^(3 - 5 i ) ) nn [-pi,pi) = \{ - 5 + 2 pi \}$.
Per trovare l'argomento principale devi prendere quell'elemento di $arg(e^(3 - 5 i ) )$ che cade in $[-pi, pi)$, cioè $arg(e^(3 - 5 i ) ) nn [-pi,pi) = \{ - 5 + 2 pi \}$.
Ah ora si ok. Capito. Grazie mille. Ora resta da rappresentarlo sul piano. Non ho capito bene cosa dice l'esercizio, cioè devo rappresentare il numero complesso z sul piano oppure la funzione $e^z$?
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