Rappresentazione Insiemi piano di gauss

[marcobj99]

Buonasera, sto trovando difficoltà con questo esercizio...

Determinare e quindi rappresentare nel piano di Gauss i seguenti insiemi di numeri complessi A = {$z ∈C : |z−i|≤ 1−|z|$}, B = {$λ ∈C : λ = 6 √z, z ∈ A$}

Ho capito che la somma di modulo di z e distanza di z da i deve essere minor di 1, ma non ho capito come sfruttare questo dato per poi disegnare l'insieme..

[Seneca1]

Per figurarti $A$ potresti lavorare con la rappresentazione cartesiana di $z$, ossia $z = x + i y$, ed esplicitare poi i moduli coinvolti nella disequazione in termini di $x$ ed $y$.

[marcobj99]

Ho già provato con la sostituzione $ z=x+iy $, ma alla fine ottengo $ sqrt(x^2+y^2+2y+1)<=1-sqrt(x^2+y^2) $ come dovrei procedere da qui?

[marcobj99]

Grazie, gentilissimo!
Per il secondo punto, converto in forma polare e ottengo che l'argomento è pi/2, mentre $ 0<=abs(z)<=1 $, quindi divido per 6 l'argomento e sommo ogni volta pi/3, mentre il modulo rimane $ 0<=abs(z)<=1 $
Giusto?

[marcobj99]

Grazie mille, gentilissimo