Rappresentazione insieme complesso

[ultralion79]

Buonasera, avrei difficoltà nella rappresentazione di questo insieme di numeri complessi

A= insieme dei numeri complessi z tali che $ |z-i|>= Imz $

Disegnandolo mi è venuto tutta la parte del semiasse negativo delle y e la parte "esterna" alla parabola di vertice (0;1/2).

Poi la richiesta è quella di rappresentare l'insieme B dei numeri complessi tali che w=iz con z che appartiene all'insieme A e l'insieme C dei numeri complessi tali che w=z/|z| con z che appartiene a A e z diverso da 0. E' giusto che per disegnare B devo ruotare il grafico di A di pigreco/2? Invece come disegno C? Grazie!

[Quinzio]

"ultralion79":Buonasera, avrei difficoltà nella rappresentazione di questo insieme di numeri complessi

A= insieme dei numeri complessi z tali che $ |z-i|>= Imz $

Disegnandolo mi è venuto tutta la parte del semiasse negativo delle y e la parte "esterna" alla parabola di vertice (0;1/2).

Ok, pero' siccome parliamo di numeri complessi e non di geometria si deve rispondere che l'insieme e'
$S = {z = a+ib | b< (1+a^2)/2}$

Poi la richiesta è quella di rappresentare l'insieme B dei numeri complessi tali che w=iz con z che appartiene all'insieme A e l'insieme C dei numeri complessi tali che w=z/|z| con z che appartiene a A e z diverso da 0. E' giusto che per disegnare B devo ruotare il grafico di A di pigreco/2?

Si, e' giusto.

Invece come disegno C? Grazie!

E' l'insieme dei numeri complessi di modulo 1.
$S = {w \in CC | |w| = 1}$

In altre parole, e' un cerchio di raggio 1 centrato sull'origine.

Motivo:
se $z = Me^{i\theta}$,
$w = z/|z| = {Me^{i\theta}}/M = e^{i\theta}$

quindi $|w| = 1$

[ultralion79]

"Quinzio":[quote="ultralion79"]Buonasera, avrei difficoltà nella rappresentazione di questo insieme di numeri complessi

A= insieme dei numeri complessi z tali che $ |z-i|>= Imz $

Disegnandolo mi è venuto tutta la parte del semiasse negativo delle y e la parte "esterna" alla parabola di vertice (0;1/2).

Ok, pero' siccome parliamo di numeri complessi e non di geometria si deve rispondere che l'insieme e'
$S = {z = a+ib | b< (1+a^2)/2}$

Poi la richiesta è quella di rappresentare l'insieme B dei numeri complessi tali che w=iz con z che appartiene all'insieme A e l'insieme C dei numeri complessi tali che w=z/|z| con z che appartiene a A e z diverso da 0. E' giusto che per disegnare B devo ruotare il grafico di A di pigreco/2?

Si, e' giusto.

Invece come disegno C? Grazie!

E' l'insieme dei numeri complessi di modulo 1.
$S = {w \in CC | |w| = 1}$

In altre parole, e' un cerchio di raggio 1 centrato sull'origine.

Motivo:
se $z = Me^{i\theta}$,
$w = z/|z| = {Me^{i\theta}}/M = e^{i\theta}$

quindi $|w| = 1$[/quote]

Perfetto, grazie mille!