Rappresentazione grafici
Ciao a tutti,c'è un esercizio di anlisi che non so proprio neanche da parte iniziare...aiuto vi prego:
esempi:
-Si rappresenti graficamente la funzione ψ : R −→ R, definita da
ψ(x) = [x − [x]],
dove [r] indica la parte intera di r ∈ R. Si determini poi l’insieme T dei punti di discontinuita di
ψ e se ne indichi la cardinalita.
-Si rappresenti graficamente la funzione ϕ : R −→ R, definita da
ϕ(x) = [max{x, 0}]^2,
dove [r] indica la parte intera di r ∈ R. Si determini poi l’insieme S = {x ∈ R : ϕ(x) ∈ Q} e se
ne indichi la cardinalita.
-Si rappresenti graficamente la funzione ψ : [−π, π] −→ R, definita da
ψ(x) = max{sin x, 0} − min{sin x, 0}.
Si determini poi l’insieme T = {x ∈ [−π, π] : ψ(x) = 0} e se ne indichi la cardinalita.
COSA BISOGNA FARE?AIUTATEMI!!!
esempi:
-Si rappresenti graficamente la funzione ψ : R −→ R, definita da
ψ(x) = [x − [x]],
dove [r] indica la parte intera di r ∈ R. Si determini poi l’insieme T dei punti di discontinuita di
ψ e se ne indichi la cardinalita.
-Si rappresenti graficamente la funzione ϕ : R −→ R, definita da
ϕ(x) = [max{x, 0}]^2,
dove [r] indica la parte intera di r ∈ R. Si determini poi l’insieme S = {x ∈ R : ϕ(x) ∈ Q} e se
ne indichi la cardinalita.
-Si rappresenti graficamente la funzione ψ : [−π, π] −→ R, definita da
ψ(x) = max{sin x, 0} − min{sin x, 0}.
Si determini poi l’insieme T = {x ∈ [−π, π] : ψ(x) = 0} e se ne indichi la cardinalita.
COSA BISOGNA FARE?AIUTATEMI!!!
Risposte
Devi fare i grafici, e contare la cardinalità dell'insieme delle discontinuità 
Un suggerimento per la prima: ragiona prima su \(\displaystyle x-[x] \), magari con qualche esempio concreto: vedi subito che se sottrai ad un numero la sua parte intera ottieni solo la parte decimale. Poi però prendi la parte intera di un numero che è sicuramente strettamente minore di uno! Cosa succede?
Per il secondo: se $x<0$ la funzione restituisce la parte intera di $0$ al quadrato (chissà quanto vale), se $x>0$ restituisce invece $[x]^2$. Poco male, immagina la funzione scaletta che caratterizza \(\displaystyle \text{floor} \) e considera solo i gradini relativi ai quadrati perfetti. L'insieme di discontinuità non sarà finito, ma poco male: riusciamo a dimostrarne la numerabilità? (sì)
Il terzo è un po' più elaborato, ma simpatico. Io ti suggerisco di spezzare la funzione e capire separatamente cosa fanno rispettivamente \(\displaystyle \max(0, \sin x) \) e \(\displaystyle -\min (0, \sin x) \). La prima conserva immutate le onde che stanno sopra l'asse delle ascisse, e vale zero tra ogni coppia; l'altra invece prende le onde complementari e le ribalta rispetto all'asse delle ascisse. Se sommo queste due funzioni, che ottengo?
Carini questi esercizietti comunque!
Un suggerimento per la prima: ragiona prima su \(\displaystyle x-[x] \), magari con qualche esempio concreto: vedi subito che se sottrai ad un numero la sua parte intera ottieni solo la parte decimale. Poi però prendi la parte intera di un numero che è sicuramente strettamente minore di uno! Cosa succede?
Per il secondo: se $x<0$ la funzione restituisce la parte intera di $0$ al quadrato (chissà quanto vale), se $x>0$ restituisce invece $[x]^2$. Poco male, immagina la funzione scaletta che caratterizza \(\displaystyle \text{floor} \) e considera solo i gradini relativi ai quadrati perfetti. L'insieme di discontinuità non sarà finito, ma poco male: riusciamo a dimostrarne la numerabilità? (sì)
Il terzo è un po' più elaborato, ma simpatico. Io ti suggerisco di spezzare la funzione e capire separatamente cosa fanno rispettivamente \(\displaystyle \max(0, \sin x) \) e \(\displaystyle -\min (0, \sin x) \). La prima conserva immutate le onde che stanno sopra l'asse delle ascisse, e vale zero tra ogni coppia; l'altra invece prende le onde complementari e le ribalta rispetto all'asse delle ascisse. Se sommo queste due funzioni, che ottengo?
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Ciao Style80
brnvenut* sul forum
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non usare maiuscole o implorazioni d'aiuto, ma cerca di far capire qual è l'argomento della tua domanda
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