Rappresentazione grafica di un insieme di numeri complessi, caso particolare.
Ciao ragazzi, vorrei sapere se qualcuno può spiegarmi meglio alcune cose riguardo questo esercizio, per favore...
Rappresentare graficamente nel piano complesso questo insieme:
$ {zin t.c. |(z-1)/( (bar(z))+2i)|
Ora quest'espressione ha senso se z coniugato è diverso da -2i, cioè z diverso da 2i.
A questo punto:
$ |z-1|
Adesso vado a sostituire z=x+iy e ad applicare la definizione di modulo (cosa non molto chiara perchè non capisco con quale criterio il -1 venga associato alla x e non alla y)
$ (x-1)^2+y^2<2(x^2+(2-y)^2) $
Ora risolvo e ottengo, infine:
$ (x+1)^2+(y-4)^2>10 $
Si nota che è un'equazione di una circonferenza di centro in (-1,4) e raggio radice di 10, e che essendo una disuguaglianza stretta, >0, l'insieme dei numeri complessi è quello al di fuori della circonferenza.
Non riesco a capire la situazione del z=2i, come faccio a verificare o meno che sia contenuto nell'insieme dato? Con quale criterio? So che z ha x=0 e y=2, ma andando a sostituire nell'equazione ottengo:
1+4>10 e non so cosa significhi e cosa sto sbagliando.
Non capisco se questa mia mancanza sia un errore grave o non grave, scusate per il linguaggio poco matematico e rigoroso da me adottato.
Rappresentare graficamente nel piano complesso questo insieme:
$ {zin t.c. |(z-1)/( (bar(z))+2i)|
Ora quest'espressione ha senso se z coniugato è diverso da -2i, cioè z diverso da 2i.
A questo punto:
$ |z-1|
Adesso vado a sostituire z=x+iy e ad applicare la definizione di modulo (cosa non molto chiara perchè non capisco con quale criterio il -1 venga associato alla x e non alla y)
$ (x-1)^2+y^2<2(x^2+(2-y)^2) $
Ora risolvo e ottengo, infine:
$ (x+1)^2+(y-4)^2>10 $
Si nota che è un'equazione di una circonferenza di centro in (-1,4) e raggio radice di 10, e che essendo una disuguaglianza stretta, >0, l'insieme dei numeri complessi è quello al di fuori della circonferenza.
Non riesco a capire la situazione del z=2i, come faccio a verificare o meno che sia contenuto nell'insieme dato? Con quale criterio? So che z ha x=0 e y=2, ma andando a sostituire nell'equazione ottengo:
1+4>10 e non so cosa significhi e cosa sto sbagliando.
Non capisco se questa mia mancanza sia un errore grave o non grave, scusate per il linguaggio poco matematico e rigoroso da me adottato.
Risposte
Beh, guarda se il punto (0,2) appartiene o meno alla circonferenza 
Un punto appartiene alla circonferenza se, sostituendo il valori del punto nella x e nella y dell'equazione, ottengo un'identità. Quindi andando a sostituire x=0 e y=2 ottengo che
5=10
Quindi lungo la circonferenza non è contenuto, ma è contenuto nell'area di quel cerchio. Ora quello che non capisco è l'eventuale disequazione 5>10 o -5>0 . Questo mi dice che è contenuto nella circonferenza? Mi sembra di perdermi in un bicchiere d'acqua, solo perchè non ho afferrato bene il concetto.
Poi non capisco se 2i fa parte o no dell'insieme. Cioè è un valore particolare per la definizione di quell'insieme, non capisco se rientra nell'area di definizione dell'insieme o no... Mi scuso per il lessico matematico insufficiente.
5=10
Quindi lungo la circonferenza non è contenuto, ma è contenuto nell'area di quel cerchio. Ora quello che non capisco è l'eventuale disequazione 5>10 o -5>0 . Questo mi dice che è contenuto nella circonferenza? Mi sembra di perdermi in un bicchiere d'acqua, solo perchè non ho afferrato bene il concetto.
Poi non capisco se 2i fa parte o no dell'insieme. Cioè è un valore particolare per la definizione di quell'insieme, non capisco se rientra nell'area di definizione dell'insieme o no... Mi scuso per il lessico matematico insufficiente.
A te interessano le circonferenze di raggio maggiore di radice di 10, ma il punto problematico è dentro alle circonferenze con raggio minore di 10, quindi non ti interessa studiarlo e non influenzerà il risultato
Ok grazie mille, era la conferma che volevo ricevere XD Grazie Maci86 
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