Rappresentare una fuzione partendo dalla derivata seconda

[rikideveloper]

Salve mi sono imbattuto in un esercizio di analisi 1 che non riesco a risolvere e' il seguente

Sia f:R->R una funzione che presenta le seguenti caratteristiche:

- La sua derivata seconda e': $ f''(x)=cos(2x) $
- la tangente al grafico di f nel punto di ascissa pi/4 e' parallelo all'asse delle ascisse
- il grafico di f passa nell'origine
Determinare f

[bosmer-votailprof]

L'esercizio è di una banalità immensa,
Devi semplicemente integrare due volte la prima espressione, trovando così la funzione iniziale $f$ a meno di due parametri d'integrazione incogniti, per ricavare tali parametri devi sfruttare le due informazioni supplementari che ti fornisce il problema.

Prova e nel caso non riuscissi ti darò ulteriori suggerimenti.

[rikideveloper]

"Bossmer":L'esercizio è di una banalità immensa,
Devi semplicemente integrare due volte la prima espressione, trovando così la funzione iniziale $f$ a meno di due parametri d'integrazione incogniti, per ricavare tali parametri devi sfruttare le due informazioni supplementari che ti fornisce il problema.

Prova e nel caso non riuscissi ti darò ulteriori suggerimenti.

allora ho calcolato la f(x) integrando due volte ed ho trovato f(x)=-1/4cos(2x) ma ora non ho capito cosa devo fare? cioè cosa devo fare con le altre due informazioni che mi da il problema?

[anto_zoolander]

"rikideveloper":
Sia f:R->R una funzione che presenta le seguenti caratteristiche:

- La sua derivata seconda e': $ f''(x)=cos(2x) $
- la tangente al grafico di f nel punto di ascissa pi/4 e' parallelo all'asse delle ascisse
- il grafico di f passa nell'origine
Determinare f

Bossmer dice cosa vera.
Intanto devi considerarla come un'equazione differenziale elementare. Quindi le costanti vanno considerate, cosa che non mi pare tu abbia fatto.
Infatti può essere considerato come un problema di Cauchy

$f(x)={(f''(x)=cos(2x)),(f'(pi/4)=0),(f(0)=0):}$

$f''(x)=cos(2x)$ intanto dopo aver ricavato $f'(x)=1/2int2cos(2x)dx$ e utilizzo la prima informazione. Quando una tangente è parallela all'asse delle ascisse? Quando è orizzontale. No?

${(f'_(c_1)(x)=1/2sin(2x)+c_1),(f'(pi/4)=0):}$

Ora integrando di nuovo, ottengo la funzione $f(x)=1/4int2sin(2x)dx+intc_1dx$
a cui potrò applicare l'altra informazione.

${(f_(c_1,c_2)(x)=c_1x-1/4cos(2x)+c_2),(f(0)=0):}$