Rapporto incrementale funzione convessa

[Aletzunny1]

Data $f:I->R$ convessa con $I$ intervallo aperto devo dimostrare che il rapporto incrementale è monotona crescente $AA x_0 in I-{x_0}$

Mi manca il caso in cui $x_1
Devo dimostrare che $f(x_2)>=f(x_0)+[(f(x_1)-f(x_0))/(x_1-x_0)]*(x_2-x_0)$

$f(x)>=f(x_2)+m(x_2)(x-x_2)$ (corretta?)
Da cui
$[f(x_1)-f(x_2)]/(x_1-x_2)<=m(x_2)<=[f(x_0)-f(x_2)]/(x_0-x_2)$
E quindi

$f(x_0)+[(f(x_1)-f(x_0))/(x_1-x_0)]*(x_2-x_0)$ $=$ $f(x_1)+[(f(x_1)-f(x_0))/(x_1-x_0)]*(x_2-x_1)$ $<=f(x_2)+m(x_2)(x_2-x_1)$ $<=f(x_2)$

Sono molto indeciso su questo ultimi passaggi...
Potete darmi una mano?
Grazie

[gugo82]

Vedi qui, §2.

[Aletzunny1]

"gugo82":Vedi qui, §2.

Grazie l'avevo trovato anche io online.
Tuttavia per dimostrare utilizza un lemma(che è vero è ovvio) ma non dimostrato...

Quindi ho seguito la traccia di un altro testo che riporta tutta la dimostrazione tranne per il caso che ho chiesto.
Ho quindi provato a farla io...ma non capisco dove stia sbagliando.

[gugo82]

La dimostrazione del Lemma 1 è nel ragionamento prima dell'enunciato… Lo saprò: l'ho scritta io quella roba lì.

[Aletzunny1]

Grazie Gugo...
Rileggendolo bene ho capito.