Rapporto di funzioni olomorfe (testo esercizio sbagliato?)

[robbstark1]

Ho trovato questo esercizio di analisi complessa, che però mi sembra sbagliato:
Siano $f_1 (z)$ ed $f_2 (z)$ funzioni olomorfe con $f_1 (z_0) != 0$ ed $f_2 (z_0) =0$. Sia inoltre $f(z)=(f_1 (z))/(f_2 (z))$.
Dimostrare che la serie di Laurent di $f$ centrata in $z_0$ ha coefficiente $a_{-1} = (f_1 (z_0))/(f'_{2} (z_0))$.

A me risulta vero solo se $z_0$ è zero di molteplicità $1$ per $f_2$. Se ha molteplicità maggiore infatti mi risulta che $f'_{2} (z_0)=0$.

Confermate?

[Rigel1]

Beh, chiaramente se \( f_2'(z_0) = 0 \) quel coefficiente $a_{-1}$ così scritto non ha nemmeno senso.
Tanto per fare un esempio, basta prendere $f_1(z) = 1$, $f_2(z) = z^2$, $z_0 = 0$.

[Camillo]

$a_(-1)$ non è altro che il residuo di $f(z) $ in $z_0$.
Direi proprio che è esatto quel che dici , il polo di $f(z) $ in $ z_0 $ deve essere semplice perchè valga la formula scritta, cioè $res(f(z),z_0)=( f_1(z_0))/(f'_2(z_0)) $

[robbstark1]

Ok, grazie.