Ramanujan

[curie88]

Buona sera a tu tutti,

Ramanujan aveva trovato una soluzione per la somma infinita dei numeri naturali, ma se ho ben capito questa somma come l' intuizione prevede, è infinita, e non un numero negativo razionale minore di 1, come lui aveva trovato.
Perché dunque è cosi' importante questo suo particolare lavoro?

Non capisco i passaggi pure se, spiegati su wikipedia.

Li riporto con la speranza di ottenere un chiarimento:

Si pone:
$c = 1+2+3+4...$
$4c = 4+8+12+16...$
e fin qui, nessun problema, poi prosegue:

$c - 4c = -3c = (1+2+3+4...) - (4+8+12+16...) = 1 - 2 + 3 - 4$

e qui già mi perdo...

Grazie per le eventuali risposte.

@melia, grazie per l'osservazione ...ho corretto.

[@melia]

Magari era Ramanujan.

[Raptorista1]

Quello che sta facendo è riordinare i termini della serie: mette insieme \(+2-4=-2\), poi \(+4-8=-4\) e così via...

[curie88]

"Raptorista":Quello che sta facendo è riordinare i termini della serie: mette insieme \(+2-4=-2\), poi \(+4-8=-4\) e così via...

Ok.

proseguendo si ottiene:
$4s = (1 - 2 + 3 - 4....) + (1 - 2 + 3 - 4....) + (1 - 2 + 3 - 4....) + (1 - 2 + 3 - 4....)$
$4s = (1 - 2 + 3 - 4....) + 1 + (- 2 + 3 - 4 + 5....) + 1 + (- 2 + 3 - 4 + 5....) - 1 + ( (3 - 4) + (5 - 6)....)$
$s = 1/4$

Il risultato è questo...ma queste manipolazioni non sono lecite giusto?
Mi domando se ciò è dovuto all' introduzione di nuovi elementi.

[Sk_Anonymous]

http://math.stackexchange.com/questions ... ts-frac112

[Raptorista1]

In altre parole, i termini di una serie non commutano. Per poterli muovere arbitrariamente la serie deve essere assolutamente convergente.

[curie88]

Ok, approfondirò, grazie.

[Raptorista1]

Un fatto interessante è questo: https://it.wikipedia.org/wiki/Teorema_di_Riemann-Dini

[curie88]

Vero, è assai interessante.

[donald_zeka]

Uno applica operazioni non lecite a una somma infinita, ottiene un risultato inatteso che non sa spiegarsi...e viene preso per genio.