Raggio serie di potenze
Il raggio di $\sum_{n=0}^{\infty}\frac{3^{-n}}{n!}z^{n+3}$ lo posso calcolare con il criterio del rapporto
$\frac{3^-(n-1)}{n!(n-1)} \frac{n!}{3^{-n}}$ ponendo $x=n+3$
Così verrebbe $lim_{n->\infty}\frac{3^-(n-1)}{n!(n-1)} \frac{n!}{3^{-n}}=0$ giusto? Quindi il raggio infinito.
$\frac{3^-(n-1)}{n!(n-1)} \frac{n!}{3^{-n}}$ ponendo $x=n+3$
Così verrebbe $lim_{n->\infty}\frac{3^-(n-1)}{n!(n-1)} \frac{n!}{3^{-n}}=0$ giusto? Quindi il raggio infinito.
Risposte
Si, perfetto. Grazie mille!
ma le serie di potenze nn convergono uniformemente nel raggio di convergenza?
scusa se vado un po' fuori tema, ma mi vorrei chiarire questo dubbio:
questa serie di potenze converge allo stesso modo in tutto R e intuitivamente ho pensato che convergesse uniformemente in tutto R. Il fatto che devo definire un intervallo chiuso per esprimere la convergenza uniforme è una convenzione oppure è dovuto a qualche motivo che mi sfugge?
grazie
questa serie di potenze converge allo stesso modo in tutto R e intuitivamente ho pensato che convergesse uniformemente in tutto R. Il fatto che devo definire un intervallo chiuso per esprimere la convergenza uniforme è una convenzione oppure è dovuto a qualche motivo che mi sfugge?
grazie
Nessuno?
Ti ringrazio tanto soprattutto perché ho l'orale di analisi 1 lunedì e pensavo di aver capito per bene la parte sulle funzioni analitiche
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