Raggio serie
Mi date una mano a trovare il raggio di convergenza di questa serie di funzioni ?
$=\sum_{n=1}^(+infty) (1+(-1)^n)/(3^n)(x-1)^n$
$=\sum_{n=1}^(+infty) (1+(-1)^n)/(3^n)(x-1)^n$
Risposte
Ti pare la sezione corretta? Comunque, si vede ad occhio che puoi applicare il criterio del rapporto per determinare il raggio.
Cavolo scusate!! 
Qualche moderatore potrebbe spostare gentilmente ?
[xdom="Seneca"]Ho spostato in Analisi Matematica.[/xdom]
Qualche moderatore potrebbe spostare gentilmente ?
[xdom="Seneca"]Ho spostato in Analisi Matematica.[/xdom]
"andros":
Mi date una mano a trovare il raggio di convergenza di questa serie di funzioni ?
$=\sum_{n=1}^(+infty) (1+(-1)^n)/(3^n)(x-1)^n$
UP
@ ciampax:
Forse un criterio del rapporto "generalizzato"?
Perché parecchi di quei coefficienti sono nulli...
@ andros: Nota che i coefficienti della serie che corrispondono a indici dispari sono nulli; pertanto, non si altera la serie eliminando tutti gli addendi dispari e riscrivendo:
\[
\sum_{n \text{ pari}} \frac{1+(-1)^n}{3^n}\ (x-1)^n \stackrel{n=2k}{=} \sum_{k=1}^\infty \frac{2}{3^{2k}}\ (x-1)^{2k}\; .
\]
L'ultima serie è riconducibile ad una s.d.p. ponendo \(y=(x-1)^2\).
"ciampax":
Comunque, si vede ad occhio che puoi applicare il criterio del rapporto per determinare il raggio.
Forse un criterio del rapporto "generalizzato"?
Perché parecchi di quei coefficienti sono nulli...
@ andros: Nota che i coefficienti della serie che corrispondono a indici dispari sono nulli; pertanto, non si altera la serie eliminando tutti gli addendi dispari e riscrivendo:
\[
\sum_{n \text{ pari}} \frac{1+(-1)^n}{3^n}\ (x-1)^n \stackrel{n=2k}{=} \sum_{k=1}^\infty \frac{2}{3^{2k}}\ (x-1)^{2k}\; .
\]
L'ultima serie è riconducibile ad una s.d.p. ponendo \(y=(x-1)^2\).
Sì gugo, intendevo quello.
"gugo82":
@ ciampax: [quote="ciampax"]Comunque, si vede ad occhio che puoi applicare il criterio del rapporto per determinare il raggio.
Forse un criterio del rapporto "generalizzato"?
Perché parecchi di quei coefficienti sono nulli...
@ andros: Nota che i coefficienti della serie che corrispondono a indici dispari sono nulli; pertanto, non si altera la serie eliminando tutti gli addendi dispari e riscrivendo:
\[
\sum_{n \text{ pari}} \frac{1+(-1)^n}{3^n}\ (x-1)^n \stackrel{n=2k}{=} \sum_{k=1}^\infty \frac{2}{3^{2k}}\ (x-1)^{2k}\; .
\]
L'ultima serie è riconducibile ad una s.d.p. ponendo \(y=(x-1)^2\).
[/quote]Quindi se un alcuni coefficienti sono nulli e legale non considerarli e riscrivere una serie usando per esempio solo quelli pari?
E poi devo ritornare alla serie di partenza e/o fare dei cambiamenti sul risultato?
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo