Radici terze di un numero

[92kiaretta]

Ciao avrei una domanda:
come si fa a calcolare le radici terze o quarte di un numero per esempio le radici terze di 2?

[Anthrax606]

Scusa Kiaretta ma la radice terza sarebbe la radice cubica?!?

Aggiunto 1 minuto più tardi:

ahh sisi scusami ora ricordo, allora:

Aggiunto 3 minuti più tardi:

Ad esempio se vogliamo calcolare la radice terza di 64i si procede in questo modo:
radice ennisima di Ro (noi lo chiamiamo così il modulo) che moltiplica cos fi + i sen fi
(n della radice è la radice che vuoi estrarre)

Cos'è fi e come si trova? Fi è un angolo dipendente dal parametro k che varia. Si trova con l'espressione ((teta/n) + (k360°/n))
In questo passaggio ovviamente teta è l'argomento, n è una costante (6 se vuoi fare le radici 6, 4 se vuoi fare le radici quarte e così via) e k è la variabile di cui si parlava. Es: se vuoi trovare le radici terze di un numero complesso avrai tre soluzioni: k assume i valori di 0, poi di uno e poi di 2. Altro es: se vuoi trovare le radici dodicesime k assume tutti i valori da 0 (compreso) a 11 (compreso). Insomma, k varia tra 0 (compreso) e n-1 (compreso)

Capisci bene che l'angolo fi varierà ogni volta che cambierai il valolre di k, ed è così che troverai le tue radici

Ah, per calcolare l'argomento devi considerare che a/Ro = cos teta e b/Ro= sen teta. Ad esempio, se a/Ro = radice di 2/2 e se b/Ro = radice di 2/2 puoi dedurre che l'angolo teta è 45 gradi (facendoti la domanda: qual è quell'angolo che ha il seno =coseno = radice di 2/2?)

No, asp, fi non è teta. Fi lo calcoli con la formula ((teta/n) + (k360°/n)). Teta invece lo ricavi dopo aver trovato il seno e il coseno (quello scritto appena qui sopra). Cmq vedo di risolvere le radici e ti invio i risultati.

Ecco la soluzione:
Modulo (Ro) = radice quadrata di 64 al quadrato = 64
sen teta = b /Ro = 0
cos teta =a/Ro = 1
Quindi teta = 90°
per k=0 ---> fi = 30°
per k=1 ---> fi = 150°
per k=2 ---> fi = 270°
Le soluzioni sono quindi
1) radice terza di 64(cos30° + i sen30°)
2) radice terza di 64(cos150° + i sen150°)
3) radice terza di 64(cos270° + i sen270°)

I valori del seno e coseno di teta sono giusti. Questi non li devi sostituire da nessuna parte servono solo per ricavare teta: nel nostro caso abbiamo sen =1 e cos = 0, quindi per le regole della trigonometria teta = 90°. Cosa serve teta? Lo sostituisci nella formula per trovare fi, cioè ((teta/n) + (k360°/n)). Io non ti ho scritto i passaggi ma se sostituisci teta = 90, n=3 e k =0, 1, 2 vengono i tre angoli fi scritti sopra ((30°, 150°, 270°). Le soluzioni poi vengono da se (ripeto):
1) radice terza di 64(cos30° + i sen30°)
2) radice terza di 64(cos150° + i sen150°)
3) radice terza di 64(cos270° + i sen270°)
hai capito come si risolvono allora?!?
ciaooo :hi
una risposta migliore di questa u.u :D

[ciampax]

@ kiaretta: basta usare questa formula: se

[math]z=\rho(\cos\theta+i\sin\theta)[/math]

è la rappresentazione trigonometrica del numero complesso, allora tutte le radici di ordine

[math]n[/math]

si ottengono dalla relazione

[math]z_k=\sqrt[n]{\rho}\left(\cos\frac{\theta+2k\pi}{n}+i\sin\frac{\theta+2k\pi}{n}\right),\qquad k=0,\ldots,n-1[/math]

@anthrax: se avessi scritto tutto usando il tag "math" avrei evitato di puntualizzare.

[92kiaretta]

Ok vi ringrazio!!!!

[Anthrax606]

figurati!! hai capito in pratica il concetto fondamentale bene??
ciaoo :hi

Aggiunto 5 secondi più tardi:

figurati!! hai capito in pratica il concetto fondamentale bene??
ciaoo :hi

Aggiunto 3 ore 37 minuti più tardi:

Ciampax lo so ma non só usarlo, o meglio una volta ho trovato sul sito una spiegazione di ció, ma ora non riesco a trovarla! Se per piacere tu sai dov'è ti ringrazio se mi lasci un commento qui sotto! :)