Radici quadrate numero complesso
Salve a tutti, vorrei un chiarimento su una strategia risolutiva che il libro mi fa vedere circa la risoluzione delle radici quadrate di un numero complesso: dunque voglio sapere le radici quadrate di z = 5+12i. Il modulo l'ho calcolato, ed è 13, così come seno e coseno sono rispettivamente 12/13 e 5/13. Poiché non sa quale angolo ha questi valori, il libro procede così:
"teniamo presente che le radici sono complesse, per cui consideriamo w = x + iy tale che (w^2) = 5 + 12i ". Poi mette a sistema:
1) x^2 - y^2 = 5
2) 2xy = 12
e da qui procede calcolando le due soluzioni, ponendo poi t = y^2. Le due soluzioni di t sonoo -9 (impossibile) e 4, quindi y = +2 e -2 e x = +3 e -3. Dunque le radici sono: (+3 +2i) e (-3-2i).
Come ha fatto a porre quel sistema? Non riesco a capire come ci sia arrivato, per il resto mi è chiaro... grazie mille
EDIT: credo di aver capito, correggetemi se sbaglio. Ha fatto (x+iy)^2 = x^2 -y^2 +2xyi = 5 + 12i, e da qui poi si dovrebbe spiegare il sistema... giusto?
"teniamo presente che le radici sono complesse, per cui consideriamo w = x + iy tale che (w^2) = 5 + 12i ". Poi mette a sistema:
1) x^2 - y^2 = 5
2) 2xy = 12
e da qui procede calcolando le due soluzioni, ponendo poi t = y^2. Le due soluzioni di t sonoo -9 (impossibile) e 4, quindi y = +2 e -2 e x = +3 e -3. Dunque le radici sono: (+3 +2i) e (-3-2i).
Come ha fatto a porre quel sistema? Non riesco a capire come ci sia arrivato, per il resto mi è chiaro... grazie mille
EDIT: credo di aver capito, correggetemi se sbaglio. Ha fatto (x+iy)^2 = x^2 -y^2 +2xyi = 5 + 12i, e da qui poi si dovrebbe spiegare il sistema... giusto?
Risposte
si, giusto, $a+ib=c+id$ se e solo se $a=c$ e $b=d$.
Perfetto grazie mille 
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