Radici numero complesso: risposta secca

[kiblast]

Cambiando argomento sto studiando i numeri complessi.

Devo calcolare questa le radici in campo complesso dell'equazione $z^3-1-i=0$

questo è il mio procedimento ho bisogno di sapere se è corretto.
0) n° complesso : $z=a+ib \Rightarrow a=1 , b=1$

1) scrivo la radice : $ z =root(3)(1+i)$

2) Uso la formula $root(n)(z)=root(n)(\rho)(cos((\theta+2k\pi)/n)+isen((\theta+2k\pi)/n)) $ con $k=0,1,..,n-1$

3) $\rho= sqrt(a^2+b^2) = sqrt(2) $

4.1)$cos\theta=a/\rho = cos\theta=sqrt2/2$

4.2)$sen\theta=b/\rho = sen\theta=sqrt2/2$

4.3)$\theta=\pi/(4)$

5.1) $z_0=(root(3)(sqrt(2))*(cos((\pi/4+2*0*\pi)/3)+isen((\pi/4+2*0*\pi)/3)) \Rightarrow (root(6)(2))*(cos(\pi/12)+isen(\pi/12))$

5.2) $z_1=(root(3)(sqrt(2))*(cos((\pi/4+2*1*\pi)/3)+isen((\pi/4+2*1*\pi)/3)) \Rightarrow (root(6)(2))*(cos(3\pi/34+isen(3\pi/4))$

5.3) $z_2=(root(3)(sqrt(2))*(cos((\pi/4+2*2*\pi)/3)+isen((\pi/4+2*2*\pi)/3) )\Rightarrow (root(6)(2))*(cos(17\pi/12)+isen(17\pi/12))$

Penso sia tutto, ditemi è tutto corretto...xd

Edit= ho sistemato la terminologia.

[Camillo]

Hai l'equazione $z^3-1-i =0 $ da risolvere ?

Sì è corretto , devi però essere più preciso ; scrivere " devo calcolare questa radice $z^3-1-i $ non significa niente...

[kiblast]

Ok grazie era la risposta che speravo...

[Quinzio]

La forma esponenziale dei n. complessi la conosci ?

[kiblast]

L'ho letta da qualche parte ma durante il corso non l'abbiamo studiata...