Radici numero complesso

[informatica333]

Buonasera a tutti,

dovrei calcolare le radici cubiche del numero : z= 1 /(1+i)^3

vorrei solo chiedervi come impostarlo, devo razionalizzare e poi svolgere? se si come?

Grazie a tutti

[Camillo]

Passerei alla forma esponenziale , $(1+i)=sqrt(2)*e^(i*pi/4)$ .....

[informatica333]

Ho un dubbio sull'interpretazione del testo.

va inteso come :

numero complesso z=1/(1+i) calcolare le radici cubiche

oppure numero complesso z=1/(1+i)^3 calcolare le radici cubiche ?

Grazie

[informatica333]

L'ho svolto cosi, secondo voi va bene?



Grazie a tutti

[@melia]

Ci sono due errori.
Il primo è nel calcolo del raggio: $4^2=16$ e non $8$
Il secondo è nell'angolo di $alpha_2$ che è $13/12$ e non $13/4$
Entrambi errori che potevi evitare.
Con un po' di furbizia ci si poteva arrivare anche senza elevare al cubo e poi estrarre la radice terza, comunque il metodo che hai usato è corretto.

[informatica333]

"@melia":Ci sono due errori.
Il primo è nel calcolo del raggio: $4^2=16$ e non $8$
Il secondo è nell'angolo di $alpha_2$ che è $13/12$ e non $13/4$
Entrambi errori che potevi evitare.
Con un po' di furbizia ci si poteva arrivare anche senza elevare al cubo e poi estrarre la radice terza, comunque il metodo che hai usato è corretto.

Grazie per la risposta,
che errori stupidi, per la fretta.

Quando dici "Con un po' di furbizia ci si poteva arrivare anche senza elevare al cubo e poi estrarre la radice terza" cosa intendi?

[@melia]

Intendo che una delle radici terze di $z$ è $1/(1+i) = 1/2 (1+i)$ e dopo averla scritta in forma goniometrica basta aggiungere $1/3$ dell'angolo giro per ottenere la seconda e poi di nuovo $1/3$ dell'angolo giro per avere la terza.