Radici di un numero complesso
L'esercizio è questo:
Calcolare e disegnare sul piano complesso le radici di $(z\+\2\)\^\4\+\1\=\0$
Quello che più mi frena è che il nostro prof ci ha imposto che la scrittura $root(n)(\alpha\)$ si usi solo se $\alpha\in\RR\>\0$
Qualche indizio?
ciao grazie!
Calcolare e disegnare sul piano complesso le radici di $(z\+\2\)\^\4\+\1\=\0$
Quello che più mi frena è che il nostro prof ci ha imposto che la scrittura $root(n)(\alpha\)$ si usi solo se $\alpha\in\RR\>\0$
Qualche indizio?
ciao grazie!
Risposte
... scrivi i calcoli senza mai utilizzare il segno di radice
"Giso":
Quello che più mi frena è che il nostro prof ci ha imposto che la scrittura $root(n)(\alpha\)$ si usi solo se $\alpha\in\RR\>\0$
Qualche indizio?
Ricordo che anche il nostro professore di analisi ci teneva a spiegare che esponenziali e potenze erano definiti per $\alpha>0$ reale, anche se poi, con abuso di scrittura, la gente fa un po' come gli pare
.Un indizio potrebbe essere porre $z+2=w$ e risolvere, dunque, $w^4+1=0$, cioè $w^4=-1$ (personalmente lo farei con la forma trigonometrica dei complessi, ma può anche darsi che mi sbaglio). Alla fine, ovviamente, c'è da trovare $z=w-2$ per ogni soluzione trovata.
Un altro indizio potrebbe essere
$(z+2)^4+1=0$ cioè $((z+2)^2+i)((z+2)^2-i)=0$ usando il prodotto notevole.
Poi si può andare avanti nuovamente a prodotti notevoli, oppure, se non ci si riesce, da risolvere semplicemente con la classica formula di risoluzione delle equazioni di secondo grado (entrambi i termini, ovviamente).
Grazie! Sostituendo $w\=\z\+\2$ e applicando Le Moivre penso di essermela cavata!
Le Moivre? E' chi è? Semmai "de Moivre"!
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