Radici del polinomio caratteristico equazione differenziale

[booster180]

ciao a tutti
non riesco a capire in base a cosa si stabilisce se la soluzione di un polinomio caratteristico di un equazione differenziale è composto da radici doppie o semplici
prendiamo per esempio la differenziale completa del secondo ordine:
y" + 2y' +y= 3e^(2x)
il polinomio caratteristico sarà:
r^2 * 2r+ 1=0

la cui soluzione è r= -1
ecco è qui che non capisco
in base a cosa si stabilisce che questa è radice doppia del polinomio?

grazie mille per eventuali risposte

[Lorin1]

Forse perchè il polinomio $r^2+2r+1$ lo posso anche scrivere così: $(r+1)^2$?!
Quindi $-1$ è una radice con molteplicità $2$

[booster180]

quindi la radice di quel polinomio sarebbe una sola (-1)
ma siccome ha molteplicità 2 io dico che è radice doppia

[Lorin1]

Si il concetto di molteplicità algebrica (specifico algebrica perchè esiste anche quella geometrica, che si studia in algebra lineare) indica in un certo senso quante volte si ripete quella soluzione. Quando studi il polinomio caratteristico basta trovare le sue radici e poi scomporre il polinomio mediante esse, così capisci che molteplicità hanno.

[booster180]

perfetto
grazie mille