Radici Complesse
Salve ragazzi, so che può sembrare una domanda un po' stupida, ma durante il calcolo dei residui sto avendo dei problemi con il calcolo delle radici complesse .
Vi posto un esempio e la mia eventuale prova di soluzione :
$ z^3 +1 = 0 , z=(-1)^(1/3) $
Allora : ho considerato come parte reale e immaginaria : $ x=-1, y=0 $ pertanto avrò che l'angolo sarà $ \theta = arctan(y/x) - \pi => - \pi $ a questo punto ho scritto il tutto sotto forma di esponenziale $ (e^(-i\pi +2k\pi))^(1/3)) $
Sinceramente ho non pochi dubbi e spero che potrete risolverli anche perché non so se l'esercizio è stato svolto correttamente.
Ringrazio tutti in anticipo!
Vi posto un esempio e la mia eventuale prova di soluzione :
$ z^3 +1 = 0 , z=(-1)^(1/3) $
Allora : ho considerato come parte reale e immaginaria : $ x=-1, y=0 $ pertanto avrò che l'angolo sarà $ \theta = arctan(y/x) - \pi => - \pi $ a questo punto ho scritto il tutto sotto forma di esponenziale $ (e^(-i\pi +2k\pi))^(1/3)) $
Sinceramente ho non pochi dubbi e spero che potrete risolverli anche perché non so se l'esercizio è stato svolto correttamente.
Ringrazio tutti in anticipo!
Risposte
$[z^3+1=0] rarr [z^3=-1] rarr [z=e^(i1/3pi)] vv [z=-1] vv [z=e^(i5/3pi)]$
Perdonami potresti scrivere come hai ragionato?
Basta che cerchi su wikipedia "radici dell'unità".
Paola
Paola
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