Radice quadrate di un numero complesso

[indovina]

Ho questo esercizio:
Calcolare le radici quadrate di

$z=(-sqrt(3)+i)/(2*i)$

lo portato in questa forma:

$z^n=w$

ovvero:

$z^2=(-sqrt(3)+i)/(2*i)

quindi:

$i*i=-1$

$z^2=-1+sqrt(3)*i$

$r=sqrt(a^2+b^2)=sqrt(2)$

non so se i calcoli li avrò fatti giusti, ma credo che questo sia il ragionamento:

$P_k=2^(1/2)$ in quanto è: $P_k=r^(1/n)$ dove $n=2$ giusto?

Infine mi calcoli gli angoli con queste formule:

$cos(a)=a/sqrt(a^2+b^2)$

$sin(a)=b/sqrt(a^2+b^2)$

messi nella formula:

$w=r(cos(teta)+i*sin(teta))$

la formula del calcolo delle radici è:

$z_k=P_k(cos(k)+i*sin(k))

dove a posto di $k$ ci metto:

$teta=(a+2k*pi)/n$

dove il $k=0,1,.....,n-1$

quindi il mio $K=0,1$

va bene le formule che ho utilizzato e il mio ragionamento, salvo errori di calcolo iniziale?

[pizzi]

non ho capito il primo passaggio...
io avrei fatto
$ z= (-sqrt(3)i-1 )/-2 = 2+sqrt(3)/2 i $
per poi mettere in forma trigonometrica e calcolarne le radici come hai fatto...

[indovina]

No, c'è anche un $i$ al denominatore con il $2$
altrimenti, si, avrei fatto come te.

[pizzi]

si lo so ma per ottenere quello che ho scritto ho moltiplicato a numeratore e denominatore per $i$

[indovina]

Quindi mi trovo con te, alla fine si, ho sbagliato dei calcoli all'inizio, ma il ragionamento 'fila'

io ho messo tutto al quadrato cosi da trovarmi gia la relazione teorica del

$r^n=w$

dove quel $n$ lo uso per trovarmi la seconda relazione, quella con il $K$

giusto?

[pizzi]

sì sì è giusto! ora ho capito!

[indovina]

Quindi il mio ragionamento nel mettere tutto al quadrato, per trovarmi $n$ e cosi via, va bene.
xD