Radice quadrata del numero complesso 8 - 6i
Ciao a tutti,
Per calcolare la radice quadrata del numero complesso (8-6i) l'unica possibilità è utilizzare la seguente?
Se la risposta è si dovrò prima di tutto trovare la forma trigonometrica di (8 - 6i) vero?
Grazie in anticipo.
Per calcolare la radice quadrata del numero complesso (8-6i) l'unica possibilità è utilizzare la seguente?
Se la risposta è si dovrò prima di tutto trovare la forma trigonometrica di (8 - 6i) vero?
Grazie in anticipo.
Risposte
Oddio,ma la formula non è chiarissima!
Ma io ti direi perchè non trovi il numero $x+iy$ tale che $(x+iy)^2=(a+ib)$ dove nella fattispecie, $a=8$ e $b=-6$.
Ma io ti direi perchè non trovi il numero $x+iy$ tale che $(x+iy)^2=(a+ib)$ dove nella fattispecie, $a=8$ e $b=-6$.
"Mrhaha":
Oddio,ma la formula non è chiarissima!
Ma io ti direi perchè non trovi il numero $x+iy$ tale che $(x+iy)^2=(a+ib)$ dove nella fattispecie, $a=8$ e $b=-6$.
Quindi avrei
$(x + iz)^2 = 8 - 6i$
$x^2 - z^2 + 2iz = 8 - 6i$
Giusto?
P.S. ho trovato un metodo più semplice che utilizzare arcsen, arccos e arctan per le radici quadre utilizzando le formule di bisezione...
Io ho provato a fare in questo modo..
$ sqrt(8-6i) $
considerando la formula $ z=j(cos a +isin a ) $
Il tuo esercizio può essere rivisto in questo modo..
$ z^2=8-6i $
Considerando il fatto che $ z^2 $ é uguale a $ z*z $ ,possiamo fare..
$ z*z=j(cos a +isin a )*j(cos a +isin a ) $
ottenendo $ z^2=j^2(cos 2a +isin 2a ) $
Ora se ti ricavi il modulo ,dovresti ottenere $ sqrt(8^2+(-6)^2)=sqrt(100)=10 $
Sapendo che con un giro completo abbiamo lo stesso angolo $ n+2kpi $
Dopo aver trovato $ arctang (-3/4) $ al quale aggiungerai poi $ pi $
Eguaglio mettendo al posto di n il valore trovato in precedenza..
$ 2a=n+2kpi $ ---> $ a=n/2+kpi $
Ciao
$ sqrt(8-6i) $
considerando la formula $ z=j(cos a +isin a ) $
Il tuo esercizio può essere rivisto in questo modo..
$ z^2=8-6i $
Considerando il fatto che $ z^2 $ é uguale a $ z*z $ ,possiamo fare..
$ z*z=j(cos a +isin a )*j(cos a +isin a ) $
ottenendo $ z^2=j^2(cos 2a +isin 2a ) $
Ora se ti ricavi il modulo ,dovresti ottenere $ sqrt(8^2+(-6)^2)=sqrt(100)=10 $
Sapendo che con un giro completo abbiamo lo stesso angolo $ n+2kpi $
Dopo aver trovato $ arctang (-3/4) $ al quale aggiungerai poi $ pi $
Eguaglio mettendo al posto di n il valore trovato in precedenza..
$ 2a=n+2kpi $ ---> $ a=n/2+kpi $
Ciao
Ho risolto così.
Scriverò il numero (8-6i) nella sua forma trigonometrica brevemnte utilizzando la notazione $[10, ß]$ dato che $8^2 + (-6)^2 = 10^2$
Adesso applico la formula di sopra...
$sqrt[10, ß] = {[sqrt(10), k/2], [sqrt(10), k/2 + pi]}$
Dato che:
$sin(ß + pi) = - sin(ß)$
$cos(ß + pi) = - cos(ß)$
Posso scrivere:
$+-sqrt(10)(cos(ß*1/2) + i*sin(ß*1/2) )$ dove ${cos(ß) = 8/10, sin(ß) = -6/10}$
Applicando le formule di bisezione:
$+-sqrt(10)(3/sqrt(10) + i*1/sqrt(10))/2$
Da qui in poi la soluzione è banale
Quando ho postato la domanda non conoscevo la risposta... Siete stati gentilissimi. Ho pensato di esporre la mia abbastanza semplice soluzione perchè potrebbe essere d'aiuto a qualcuno.
Grazie ancora.
Scriverò il numero (8-6i) nella sua forma trigonometrica brevemnte utilizzando la notazione $[10, ß]$ dato che $8^2 + (-6)^2 = 10^2$
Adesso applico la formula di sopra...
$sqrt[10, ß] = {[sqrt(10), k/2], [sqrt(10), k/2 + pi]}$
Dato che:
$sin(ß + pi) = - sin(ß)$
$cos(ß + pi) = - cos(ß)$
Posso scrivere:
$+-sqrt(10)(cos(ß*1/2) + i*sin(ß*1/2) )$ dove ${cos(ß) = 8/10, sin(ß) = -6/10}$
Applicando le formule di bisezione:
$+-sqrt(10)(3/sqrt(10) + i*1/sqrt(10))/2$
Da qui in poi la soluzione è banale
Quando ho postato la domanda non conoscevo la risposta... Siete stati gentilissimi. Ho pensato di esporre la mia abbastanza semplice soluzione perchè potrebbe essere d'aiuto a qualcuno.
Grazie ancora.
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