Radice di un numero complesso

[deian91]

si risolva l'equazione

$x^3=(64*(i-1))/(1+i)$

fino a che punto dovrei arrivare?

$x^3=(64*(i-1))/(1+i)$

$x^3=64i$

$x=sqrt(64i)$

$x=4*sqrt(i)$

dovrei andare avanti, o forse dovrei utilizzare $z^(1/n)=(ro)^(1/n)*[cos ((v+2k*pi)/n) + i sin((v+2k*pi)/n))$?

[amivaleo]

togli pure il "forse".
esercizi di questo tipo si risolvono SOLO con quell'ultima formula che hai scritto

[Angelo D.1]

Ripartendo da qui:

$x^3 = 64i$

Io farei così..

$x^3 - 64i = 0 \ \Rightarrow$ Differenza di cubi
$(x + 4i)(x^2 - 4ix - 16) = 0$

Così è più semplice trovare le tre soluzioni, a mio parere

[deian91]

quindi $x=sqrt(64i)$ è una radice cubica. o era anche nel primo post. non ricordo come si mette la radice n-esima.

a questo punto applico la formla per la risoluzione della radice di un numero complesso in form trigonometrica?
quindi x= quella formula?

[Angelo D.1]

Sì puoi farlo, ma non è più facile ricavarsi le tre radici da qui?

$(x + 4i)(x^2 - 4ix - 16) = 0$

Una è immediata, per le altre due, applichi la formula per le equazioni di 2° grado, cosa c'è di così difficile, proprio non lo capisco

[ciampax]

"Angelo D.":Ripartendo da qui:

$x^3 = 64i$

Io farei così..

$x^3 - 64i = 0 \ \Rightarrow$ Differenza di cubi
$(x + 4i)(x^2 - 4ix - 16) = 0$

Così è più semplice trovare le tre soluzioni, a mio parere

Io direi somma di cubi, visto che $-64i=(4i)^3$ . Del resto poi nel termine di primo grado della decomposizione hai messo $+4i$ e non $-4i$.